Géométrie dans l'espace

par **chiara** » 28 Mai 2007, 15:54

Salut! J'ai une question que j'arrive pas à résoudre dans mon exo , si quelqu'un peut m'aider ?

On a A(2 ; 0 ; 0 )
B(-1 ; racine de 3 ; 0)
C(-1 ; - racine de 3 ; 0)

On a montré que ABC est équilatéral et que 0 est son centre.

Après voici la question qui me pose probleme :
Déterminer l'ensemble des points M de l'espace équidistants des points A et B . ( J'ai dit que c'était la médiatrice (CO)

Déterminer l'ensemble des points N de l'espace équidistants des points B et C .
( j'ai dit la médiatrice (AO)

En déduire que l'ensemble des points P de l'espace équidistants des points A, B et C est l'axe ( 0; k) ? ---> Là je sais pas :hum:

par **titine** » 28 Mai 2007, 16:03

chiara a écrit:Déterminer l'ensemble des points M de l'espace équidistants des points A et B . ( J'ai dit que c'était la médiatrice (CO)

Non, on est dans l'espace. Il s'agit du plan médiateur.
Ce plan passe par O et C et il est orthogonal à (AB).

par **chiara** » 28 Mai 2007, 16:10

ah oui c'est vrai , merci !
et pour la derniere question jvoulais faire un systeme avec les équations des 2 plans ( si on peut les trouver ) et montrer que c'est la droite (0 ;k)
c'est possible ?

par **chiara** » 28 Mai 2007, 16:28

please aidez-moi ! je trouve comme solution x = 0 et y =0
jpeux conclure que c'est l'axe ( O; k) ?

par **anima** » 28 Mai 2007, 16:35

chiara a écrit:Salut! J'ai une question que j'arrive pas à résoudre dans mon exo , si quelqu'un peut m'aider ?

On a A(2 ; 0 ; 0 )
B(-1 ; racine de 3 ; 0)
C(-1 ; - racine de 3 ; 0)

On a montré que ABC est équilatéral et que 0 est son centre.

Après voici la question qui me pose probleme :
Déterminer l'ensemble des points M de l'espace équidistants des points A et B . ( J'ai dit que c'était la médiatrice (CO)

Déterminer l'ensemble des points N de l'espace équidistants des points B et C .
( j'ai dit la médiatrice (AO)

En déduire que l'ensemble des points P de l'espace équidistants des points A, B et C est l'axe ( 0; k) ? ---> Là je sais pas :hum:

Allez, ca me fera des révisions, en plus. Soit I le milieu de AB. I(1/2,racine(3)/2,0)

L'équation du plan médiateur de AB est donc:

(d=0).
On voit direct que O est compris dans le plan, non?
Ensuite, le 2e plan... meme raisonnement. On aboutit a

Un point commun aux 2 plans: O. Il nous reste a trouver le vecteur directeur de la droite, en faisant le produit vectoriel des 2 vecteurs normaux.

A toi de conclure...

par **chiara** » 28 Mai 2007, 16:44

oK merci beaucoup!
Derniere question , moi j'avais trouvé x=0 et y=0 . Est-ce-que jpeux dire que la droite qui vérifie ces 2 équations est l'axe (O; k) ou il faut faire comme tu m'as montré ?

par **anima** » 28 Mai 2007, 16:52

chiara a écrit:oK merci beaucoup!
Derniere question , moi j'avais trouvé x=0 et y=0 . Est-ce-que jpeux dire que la droite qui vérifie ces 2 équations est l'axe (O; k) ou il faut faire comme tu m'as montré ?

Fais gaffe a ce raccourci; vérifie quand meme la 3e coordonnée, au cas ou (car si c'était un vecteur nul, tu aurais du mal a conclure...)

par **chiara** » 28 Mai 2007, 16:56

Mais comment jpeux vérifier que la 3eme coordonnée n'est pas nulle ? :hum:

par **anima** » 28 Mai 2007, 16:57

chiara a écrit:Mais comment jpeux vérifier que la 3eme coordonnée n'est pas nulle ? :hum:

En calculant quand meme le produit vectoriel etc... :we:

par **chiara** » 28 Mai 2007, 17:31

désolé de t'embêter encore. En fait depuis tout à l'heure je cherche comment calculer le produit vectoriel mais je vois pas comment . Tu peux m'expliquer si t'es tjs là ?

par **anima** » 28 Mai 2007, 17:48

chiara a écrit:désolé de t'embêter encore. En fait depuis tout à l'heure je cherche comment calculer le produit vectoriel mais je vois pas comment . Tu peux m'expliquer si t'es tjs là ?

Tu as les vecteurs normaux des 2 plans médiateurs. Il suffit de faire un produit vectoriel...

Soit u(a,b,c) et v(d,e,f). u ^ v(bf-ce,-(af-cd),ae-bd)

par **prody-G** » 28 Mai 2007, 17:57

salut

désolé de te décevoir anima encore mais je crois que le produit vectoriel n'est pas au programme du lycée français ...du moins je crois ^^

par **anima** » 28 Mai 2007, 18:05

prody-G a écrit:salut

désolé de te décevoir anima encore mais je crois que le produit vectoriel n'est pas au programme du lycée français ...du moins je crois ^^

Mais mince, vous apprenez quoi exactement au lycée? :doh:

Alors, on enleve les D.L.; on enleve l'intégration de fractions rationnelles; on enleve les e.diff a coefficients non-constants. On enleve le second ordre. On enleve le produit vectoriel et tout ce qui va avec.
Il reste vraiment pas grand chose... :hum:

par **anima** » 28 Mai 2007, 18:08

Alors, sans le produit vectoriel, tu as 2 plans. L'intersection est donc une droite (donc un systeme de 2 équations cartésiennes de plans). En trouvant un autre point (car on sait que O est sur l'intersection), tu auras le vecteur directeur de ta droite. :hum:

par **chiara** » 28 Mai 2007, 18:11

En effet c'est pas au programme le produit vectoriel c'est pour ca que je comprenais rien .
Mais merci pour la derniere explication, c'est plus dans mes capacités de T°S.
@+

par **anima** » 28 Mai 2007, 18:13

chiara a écrit:En effet c'est pas au programme le produit vectoriel c'est pour ca que je comprenais rien .
Mais merci pour la derniere explication, c'est plus dans mes capacités de T°S.
@+

Au fait. Je suis aussi en T.S, mais pas en France. Et le produit vectoriel sert a trouver un vecteur normal a 2 autres vecteurs, tel que le tout forme un triedre direct.

(Tres utilisé en physique. Si tu as déja entendu parler de la "loi de la main" en électromagnétisme... c'est un produit vectoriel)

par **prody-G** » 28 Mai 2007, 18:21

ça a rien à voir mais juste pour savoir anima, comment se passe ta scolarité à l'étranger ? Tu a 3 matières comme les Anglais ?

par **anima** » 28 Mai 2007, 18:27

prody-G a écrit:ça a rien à voir mais juste pour savoir anima, comment se passe ta scolarité à l'étranger ? Tu a 3 matières comme les Anglais ?

Justement non, et les gens venant de mon école sont victimes de discriminations pour le choix d'universités. Je t'explique.

Un anglais moyen a 3 matieres. On va prendre Oxford comme exemple; Oxford demande AAA (cad 75% de moyenne sur les examens de fin d'année sur les 3 matieres). Un jeu d'enfant, quoi.
Nous, on a 12 matieres, dont 6 obligatoires. Et Oxford demande 85% de moyenne générale. En tant que tete de classe, j'arrive a 87% (83% car sport est compté, et le prof aime bien me saquer). Mais a part ca, on promeut l'égalité des chances...

Bref, j'ai 12 matieres + 2 cours que je prends avec l'année d'en dessous, juste pour rire: Francais, Anglais, Maths, Maths +2h, Maths avancé, Physique, Chimie, Philo, Philo +2h, Géo, Histoire, Sport (+ Latin + Info)

par **prody-G** » 28 Mai 2007, 18:37

lol c'est assez draconien comme enseignement. C'est intéressant tout ça. Mais 12 matières ça fait beaucoup quand même ^^.

par **anima** » 28 Mai 2007, 18:56

prody-G a écrit:lol c'est assez draconien comme enseignement. C'est intéressant tout ça. Mais 12 matières ça fait beaucoup quand même ^^.

Quand on aime, on ne compte pas! De plus, le niveau est tres bon toutes matieres confondues, alors hein... :zen:

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