Bonjour,
En utilisant les sommes des dév en série entière de x--> exp(x) et de x--> x exp(x) je dois montrer que (1+x) exp(x) = somme pour n>=0 de (n+1)x^n / n!
mais j'y arrive pas !!
Merci d'avance,
Marius
Séries entières
3 messages
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par abel » 28 Mai 2007, 15:13
Bonjour,
Exprime séparément les 2 séries et additionne les en effectuant un changement d'indice pour l'une des 2 (en faisant en sorte d'avoir des "x^n")
Exprime séparément les 2 séries et additionne les en effectuant un changement d'indice pour l'une des 2 (en faisant en sorte d'avoir des "x^n")
par thomasg » 28 Mai 2007, 15:23
Bonjour,
il est fort possible que je me trompe, mais j'obtiens un résultat différent de celui proposé par l'énoncé.
Tout d'abord tous les calculs sont corrects car les séries proposées sont convergentes, on peut notamment les additionner terme à terme.
ex=somme(x^n/n!) et xex=somme(x^(n+1)/n!
on a donc (1+x)ex=ex+xex=somme(x^n/n!) + somme(x^(n+1)/n!
=somme (x^n+x^(n+1))/n!
=somme((1+x)x^n/n!)
En espérant t'avoir apporté un peu d'aide. Au revoir.
il est fort possible que je me trompe, mais j'obtiens un résultat différent de celui proposé par l'énoncé.
Tout d'abord tous les calculs sont corrects car les séries proposées sont convergentes, on peut notamment les additionner terme à terme.
ex=somme(x^n/n!) et xex=somme(x^(n+1)/n!
on a donc (1+x)ex=ex+xex=somme(x^n/n!) + somme(x^(n+1)/n!
=somme (x^n+x^(n+1))/n!
=somme((1+x)x^n/n!)
En espérant t'avoir apporté un peu d'aide. Au revoir.
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