[MPSI] Bijection Affine

[Huit]

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à vous soumettre.

Dans , on considère la partie{}
Trouver l'ensemble des bijections affines de dans lui même telles que

J'ai trouvé la solution par CNS et exprimant mon application affine matriciellement, en remarquant un certains nombre d'applications qui convenaient et en faisant des DL, dérivation, enfin bref un gros gros bricolage.

Je cherche maintenant une solution plus élégante. J'ai pensé au fait que {} est un groupe pour la loi o. Peut-être en utilisant des générateurs.. bref je ne sais pas trop... Si quelqu'un a une piste intéressante je suis preneur.
Merci

[yos]

J'imagine que
où :

• est la symétrie centrale de centre .
• est la translation de vecteur .
• est la réflexion d'axe .

[Huit]

En fait j'arrive à une forme f:
() + a ( +-1 0 ) (x )
a(0) a + a( 0 +-1 )(sinx)

c'est matriciel mais je ne sais pas les écrire en latex...