Equation fonctionnelle (oral TPE)

[alberteinstein]

omment resoudre l'equation f ''(x)=f(1/x) en se ramenant a une equat diff de la forme x^2*y''+y=0

merci

[namfoodle sheppen]

je pense que tu dois montrer qu'une fonction de R+* s'écrit de manière unique comme somme d'une fonction f telle que f(1/x)=f(x) et d'une fonction g telle que g(x)=-g(1/x). Puis tu pose y=f+g et de là tu devrais pouvoir conclure

[alberteinstein]

merci je vais voi r ce ke je peux faire

[yos]

C'est pas plutôt f '(x)=f(1/x) ?

[aviateurpilot]

soit tel que
donc (*)
en derivant (*) on trouve une relation entre et .
il faut just remplacer "lol" j'espere qu'il va donner klk chose,
mais moi je pense que tu voulais ecrire comme yos a dit car dans ce cas on prend et c'est fini

[alberteinstein]

effectiveemnt avec f ' ( x) =f(1/x) lexo est facile mais c bien f ''

[alberteinstein]

merci pour vos proposition mais avec f '''' c ss issue je pense ki fo checher des solution sous la forme y=f(x )+ f(1/x) mais g pa reussi a conclure