Systéme linéaire

[kaito974]

Bonjour je suis en train de faire l'éxercice suivant:

Lorsqu'il n'est pas Cramer, résoudre le systéme de R^3 :

(m-2)x+2y-z=m+2
2mx+2(m+1)y+(m+1)z=2m3-(m(m+1))/2 +5
2x+my+2z=m²+3

Donc on à la matrice carrée des coefficient qui est donc de detérminant nul on à alors une famille liée mais je ne vois pas comment résoudre le systéme

[kinounou]

Le déterminant est nul pour certaines valeurs de m. Pour ces valeurs on regarde le rang de la matrice et on prendra une ou deux inconnues comme paramètre(s) suivant le rang de la matrice.

[kaito974]

Pour le déterminant j'arrive à l'équation :

m^3 -m² -6m -2 =0

mais comment résoudre cette équation ?

[kinounou]

Je ne trouve pas le même déterminant.
En faisant l'opération élémentaire sur les colonnes: C_3<-C_3+2*C_2, on peut mettre en facteur dans le déterminant le coefficient (m+1),

puis on calcule le déterminant restant qui donnera un facteur de degré 2 en m donc on trouve toutes les valeurs m qui annule le déterminant de la matrice du système.