Problème de domaine de définition...

[axiome]

Bonjour,
Voilà, j'ai remarqué dernièrement un détail qui me coince. Si vous pouviez m'éclairer, cela m'arrangerait.

Posons : f(x) = racine carré de x
Son domaine de définition est évidemment R+

Posons : g(x) = exp(0.5*lnx)
Son domaine de définition est évidemment R+*

Ces deux fonctions sont égales mais elles n'ont pas le même domaine de définition... C'est bizarre, pas vrai ?
Voilà, merci à ceux qui me répondront.

[anima]

Bonjour,
Voilà, j'ai remarqué dernièrement un détail qui me coince. Si vous pouviez m'éclairer, cela m'arrangerait.

Posons : f(x) = racine carré de x
Son domaine de définition est évidemment R+

Posons : g(x) = exp(0.5*lnx)
Son domaine de définition est évidemment R+*

Ces deux fonctions sont égales mais elles n'ont pas le même domaine de définition... C'est bizarre, pas vrai ?
Voilà, merci à ceux qui me répondront.

Elles ne sont pas équivalentes, du a la restriction du domaine de définition pour la seconde. C'est le probleme du logarithme, en utilisant des formules de ce genre, on enleve des solutions.
Une solution serait de poser:


A ce moment-la, tu as une équivalence parfaite.

[axiome]

Merci beaucoup anima !

[anima]

Merci beaucoup anima !

Au fait. Tiens bien compte du fait que ni f, ni g ne sont dérivables en zéro, et que, d'une part comme de l'autre, f' -> +inf quand x->0
g' -> +inf quand x->0

Petite preuve avec le théoreme de l'Hopital. g'(x) = 0.5/x e(0.5ln(x))
Forme indéterminée... Et pas le droit de passer par e^blna=a^b. Que faire...
0.5*e(-1lnx)*e(0.5ln(x))
= 0.5*e(-lnx + 0.5lnx)
= 0.5*e(-0.5ln(x))
Le contenu de l'expo tend vers l'infini positif; l'expo tend donc vers l'infini positif et donc g'(x) -> +inf.

Les dérivées sont donc équivalentes :ptdr: