Fontions de classe C2

[mehdi-128]

Soit E l'ensemble des fonctions f de classe C2 sur [0,1] vers R vérifiant:
f(0)=f(1)=0 et f'(0)=1

Déterminer inf( int(0..1) (f''(t)^2 dt) pour f appartenant a E.(borne inférieure)

Indication :on pourra calculer: int(0..1) ((t-1)*f''(t)^2) dt

Je l'ai calculé je trouve 1,pour le reste je suis bloqué....

[mehdi-128]

Y a t-il quelqu'un qui pourrait m'aider?

[kinounou]

Par cauchy-Schwarz, on a:
[int((t-1) f''(t), t=0..1)]^2<= int((t-1)^2, t=0..1) * int( f''(t)^2, t=0..1).

Le calcul de l'intégrale de gauche donne bien 1, on aura alors un minorant de l'ensemble dont on cherche la borne inf.
Ensuite tu peux peut-être essayer de chercher si le minorant précédent est atteint par une fonction f de E...

[mehdi-128]

Ah ok merci je vais essayer.

[mehdi-128]

Je pense avoir trouvé: on prend:f''(t)=k(t-1)

Si on prend /k/=1,la borne inférieure est atteinte.