[2nd] Fonction

par **Drumkit** » 13 Aoû 2005, 18:07

Bonjour, voici mon problème:
on considère la fonction f définie par f (x)=½x² - x - 5/2
Démontrer qu'il existe 2 réels b et c tels que f(x) = ½(x+b)² + c

Merci de votre aide

par **Nightmare** » 13 Aoû 2005, 18:11

Bonjour

or

donc

soit

Ces deux réels existent bien et valent 1 et 3

Jord

par **Nightmare** » 13 Aoû 2005, 18:11

pardon, ils valent -1 et -3

Jord

par **Drumkit** » 13 Aoû 2005, 18:15

quelle rapidité! merci beaucoup. Savez vous d'ou sont tirés ces exercices?

par **Alpha** » 13 Aoû 2005, 18:15

Salut, on peut aussi avoir la démarche suivante (plus intuitive peut-être) qui consiste à trouver directement b et c :

en développant (1/2)(x+b)² +c, on voit tout de suite que b est le coefficient de x, donc que b=-1, reste ensuite à résoudre b²/2 + c = -5/2, qui donne c=-3.

:happy3:

par **Nightmare** » 13 Aoû 2005, 18:18

Ces exercices sont des exercices types qu'on trouve partout. Ils entrainent les éléves à mettre les trinômes du second degré sous forme canonique.

jord

par **Nightmare** » 13 Aoû 2005, 18:20

Oui alpha ici ta méthode est meilleure que la mienne (du moin plus rapide) car on donne déja la forme que doit avoir la fonction aprés "factorisation"

Par contre c'est un peu plus délicat (enfin, tout est relatif

) lorsqu'on demande tout de suite de mettre sous forme canonique.

Jord

par **Drumkit** » 13 Aoû 2005, 18:21

Merci à vous deux pour votre aide très utile,
A bientot j'espère,
guillaume

par **Nightmare** » 13 Aoû 2005, 21:54

Pas de probléme.

En esperant que tu aies compris la méthode employée

Jord

par **Drumkit** » 14 Aoû 2005, 11:13

Me revoila... deja! :cry:
On me donne des exercices a faire que je n'ai jamais appris en cours telle que la forme canonique, maintenant j'ai compris, mais c'est pas évident de l'inventer quand on ne la connait pas...
Plus loin dans le même exercice, on me demande de déterminer un système d'équation permettant de calculer les coordonnées des points d'intersections de Cf (1/2)(x-1)² -3 et de D, droite d'equation y=x

Le systeme que j'ai trouvé est
y=x
(1/2)(x-1)²-3=x

Est-ce le bon système? Si oui impossible pour ma petite tête de le résoudre...
Merci

par **Galt** » 14 Aoû 2005, 11:18

C'est le bon système. Pour le résoudre, il faut ceratinement développer la deuxième équation, et à tous les coups on va retrouver

, ce qui va pouvoir se résoudre à l'aide de la question d'avant, puisque ça va pouvoir s'écrire

Galt

par **Nightmare** » 14 Aoû 2005, 11:23

Re Bonjour à tous :happy3:

Galt>

Si l'équation de départ est (1/2)(x-1)² -3=x c'est un peu bizarre qu'elle devienne (1/2)(x-1)²-3=0

La question est bizarrement posée (du moin d'un point de vu pédagogique...)

par **Drumkit** » 14 Aoû 2005, 11:29

Re bonjour Nightmare,
c'est ce que je me suis dit...
Mais mon problème, c'est que je ne sais pas résoudre

!
Je bloque car je n'arrive pas à factoriser...

par **Nightmare** » 14 Aoû 2005, 11:33

De toute façon ce n'est pas cette équation que tu dois résoudre mais (1/2)(x-1)²-3=x (enfin si tu n'arrives pas à résoudre l'autre tu n'arriveras pas à résoudre celle là non plus ...)

Ce que je te conseil c'est de toute développer et de réduire. Ensuite essaye de mettre sous forme canonique avec la même méthode que j'ai employé dans mon premier message.

:happy3:
Jord

par **Alpha** » 14 Aoû 2005, 11:34

D'après ce que je comprends, Cf est une courbe d'équation y=(1/2)(x-1)² -3

et D une droite d'équation y=x.

Chercher leur intersection, c'est chercher les points de coorfonnées (x,y) du plan qui vérifient les deux équations, c'est donc résoudre

y=(1/2)(x-1)² -3=x.

Il faut d'abord résoudre (1/2)(x-1)² -3=x, ce qui peut se faire en développant le membre de gauche, ensuite, on passe tout à gauche et on peut refactoriser sous forme canonique, et, de là, trouver les x solutions, et, ensuite, les y correpondants aux x solutions.

Mais si tu connais l'expression des solutions d'une équation du 2ème degré en fonction du discriminant delta et des coefficients de l'équation, tu peux utiliser cela directement.

:happy3:

par **Drumkit** » 14 Aoû 2005, 11:49

Woua! j'ai réussi grace a la forme canonique, au final on trouve:
(x)(x-4)=0
x=0 ou x=4
Mais là, ça ne correspond pas du tout au shéma! Sur le shéma, les intersections sont sur x=5 ou x=-1!
Ou est l'erreur?

par **Nightmare** » 14 Aoû 2005, 11:51

Il faudrait que tu nous donnes les lignes de ton raisonnement pour qu'on te dise où est l'erreur :lol3:

:happy3:
Jord

par **Drumkit** » 14 Aoû 2005, 12:45

Après révision de mon raisonnement j'ai trouvé l'erreur... sa va tout de suite mieux. Merci pour votre aide! C'est super sympa, le problème c'est que c'est toujours dans le même sens... désolé.
Y'a les bons, et y'a les mauvais lol,
A pas de si tôt j'espere (olala c'est pas méchant!)

par **Nightmare** » 14 Aoû 2005, 13:05

Il n'y a pas de mauvais ici... avoir des problémes en une matiére n'est pas un signe de faiblesse, ça arrive a tout le monde, or je ne crois pas que l'on puisse dire que tout le monde est mauvais.

En tout cas je suis heureux que tu aies trouvé la réponse tout seul.

:happy3:
Jord

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