Fractions algébriques

par **cocavore** » 13 Aoû 2005, 17:34

salut,
J'aide actuellement la fille d'une copine qui a des difficultés en math. Du moins j'essaye.
en fait on séche sur une simplification de fraction, voici l'énoncé.

Simplifie la fraction suivante.

8X³-27
4X³-2X²-3X-18

Je sais qu'il factoriser (mais j'y arrive pas)
ensuite énoncer les conditions d'existances
et enfin simplifier.

Merci de votre aide.
cocavore.

par **Nightmare** » 13 Aoû 2005, 17:47

Bonjour

Quel est ton niveau ?

Jord

par **Nightmare** » 13 Aoû 2005, 17:52

Une factorisation de niveau premiére :

On voit ensuite que 2 est une racine évidente du polynôme au dénominateur.
On factorise soit par méthode des coefficients indeterminés soit par division polynômiale et on trouve :

Ainsi la fraction devient :

Comme le polynôme 4x²+6x+9 ne s'annule pas sur R on peut simplifier la fraction , ce qui donne :

Jord

par **cocavore** » 13 Aoû 2005, 18:27

Nightmare a écrit:Bonjour

Quel est ton niveau ?

Jord

re,
moi j'en ai pas niveau.
La fille en question vient de terminer sa 3ème secondaire dans une athénée en Belgique ce qui correspond à la 4 ème dans un collége en France. Je pense.
En tout cas, merci pour l'aide. Je reviendrai.
A+

par **Alpha** » 13 Aoû 2005, 18:41

Salut,

Pour effectuer la première factorisation faite par Nightmare, on commence par remarquer que

et que

.

Ensuite, on applique la formule

que l'on vérifie en constatant qu'en développant, tous les termes se téléscopent (s'annulent entre eux) sauf

.

Ensuite, on utilise le fait que si un polynôme

a une racine

, on peut trouver un polynôme

tel que

.

:happy3:

par **cocavore** » 13 Aoû 2005, 21:20

re,
l'explication complémentaire m'a été bien utile
Merci.
coca

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