Problème utilisant les suites

[Krys933]

Bonjour à tous ; je met un post car je ne comprends pas comment résoudre et exo , je ne vois pas quelle demarche employer etc...

Un bol ayant la forme d'un paraboloide de revolution est obetnu par rotation de l'arc de rotation de parabole d'euation y=x² pour 0 < x < 1 (inferieur ou égale) autour de laxe des ordonnees.
On se propose de calculer le volume V de ce solide. Soit n entier n < 1 (sup ou égale) ; on partage ce solide en n tranches horizontales T1 T2 T3 ...Tn hauteur 1/n.

1) Soit i un entier compris entre 1 et n. On désigne par Vi le volume de la tranche Ti, située entre la hauteur (i -1) / n et i /n.

a) Verifier que le rayon R du cercle situé à la hauteur est tel que r² = i/n

b) en encadrant Ti entre deux cylindres; pour tout entier compris entre 1 et n démontrer que :

(pi(i+1)) / n² < Vi < (pi * i) / n² (inferieur ou egale)

en déduire que :

(pi (1 + 2 +....+ (n-1) ) ) / n² < V < (pi (1+2+...+n) ) / n²
(inferieur ou egale)

2) Pour tout entier n > 1 (sup ou egale) on pose :

An =(pi ( 1+2+...+n) )/ n²

a) demonter que pour tout entier n > 1 (sup ou egale)

V < an < V + pi/n (inf ou égale)

en deduire que la suite (An) converge ver le réel V

b) demontrer que pour tout entier n > 1 (sup ou egale)

An = ((n+1)pi) / 2n

Endeduire la valeur de V

[Krys933]

personne ne souhaite m'aider sur ceT exercice?

[ptitemimidu18]

sur un schéma tu pourras voir que r correspond à X; comme on donne la hauteur i/n qui correspond à y d'où le résultat
Le volume de la tranche i est compris entre le volume du cylindre de hauteur 1/n et de rayon racine carrée de i/n et le volume du cylindre de hauteur 1/n et de rayon racine carrée de i-1/n. Puis tu utilises la formule du volume d'un cylindre. Et je pense que dans ta formule c'est i-1 et non i+1

[Krys933]

oui effectivement il y a une erreur dans l'enoncé, pour la question 2 comment procederais tu?