Topologie

[newkroy]

salut à tous :)

voila si vous pouviez m'aider à montrer qu'un espace métrique (E,D) est séparé et que tout singleton de cette espace est fermé , ça serait sympa XD

merci :)

[fahr451]

une distance est séparée par définition.

pour a dans le complémentaire de {x} a est différent de x donc
d(a,x) =r > 0 et B(a,r) (ouverte) ne rencontre pas {x} donc le complémentaire de {x} est un voisinage de a

complémentaire de {x} est un voisinafe de tous ses points c'est la caractérisation des ouverts


sinon passer par la déf séquentielle

[Daniel-Jackson]

Et le raisonnement de fahr451 est aussi valable dans n'importe quel espace topologique séparé, pas forcément métrique , en utilisant la définition de la séparation :id:

[newkroy]

:) merci les gars :)