Logique : Probleme Système deductif CP0

[flowent]

Bonjour,

je n'arrive à resoudre ce problème
Demontrer avec ET sans les règles à la Gentzen :
|- non(A -> B ) -> (( nonA OU B) -> C)

Merci de votre aide

[flowent]

en latex :



merci de votre aide

[rene38]

Bonsoir

Sans doute en utilisant :

signifie

signifie

signifie

[N_comme_Nul]

On arriverait alors à :

(nonA ET B) OU (A ET nonB ET C) ...

[N_comme_Nul]

Bon, je viens de prendre des cours de logique, alors je ne garantis rien ... et l'interface WYSIWYG ... bonjour quand on fait une erreur dans une formule TEX, pfff, j'ai dû tout recommencer. Grrr

Bon, on veut :
[CENTER][/CENTER]
c'est-à-dire :
[CENTER][/CENTER]
Pour démontrer , on va supposer :
[CENTER][/CENTER]
c'est-à-dire :
[CENTER][/CENTER]
Bon, comme on aura et , le tour sera joué :
[CENTER][/CENTER]


PS : je n'ai fait qu'un seul arbre, qui se trouve, normalement, tout en haut.

[azerty31415926535]

La règle majeure est celle ci :

(A => B) équivaut à (nonA ou B)

En fait, le problème est ici de démontrer que quelque soit la valeur de C, l'implication reste vraie.

Simplifions chaque coté de l'implication:

non(A => B) équivaut à non [ nonA ou B ] par règle 1, équivaut à
(A et nonB) par de Morgan.

Ensuite,

[(nonA ou B) => C] équivaut à ((non[nonA ou B]) ou C) par règle 1, équivaut à [(A et nonB) ou C] par de Morgan.

l'implication à montrer équivaut donc à celle ci:

(A et nonB) => [(A et nonB) ou C] ce qui est évident.

[flowent]

En fait ce qui me derange c'est :

Bon, on veut :
[CENTER][/CENTER]
c'est-à-dire :
[CENTER][/CENTER]

ca devrais plutot etre :
[CENTER][/CENTER]

masi apres peut on ecrire
[CENTER] ??[/CENTER]

[Nightmare]

Fait une table de vérité tu verras


jord

[N_comme_Nul]

Salut !

Cela ne change pas grand chose :
Supposons que l'on ne s'autorise pas cette abréviation.

On veut montrer que
[CENTER][/CENTER]
Pour cela, on suppose :
[CENTER][/CENTER]
pour cela on suppose en plus que :
[CENTER][/CENTER]
On écrit alors :
[CENTER][/CENTER]

[flowent]

Je pense que tu as une petit erreur :

c'est pas :
[CENTER][/CENTER]

mais
[CENTER][/CENTER]

cependant on y arrive quand meme, merci de votre aide

Salut !

Cela ne change pas grand chose :
Supposons que l'on ne s'autorise pas cette abréviation.

On veut montrer que
[CENTER][/CENTER]
Pour cela, on suppose :
[CENTER][/CENTER]
pour cela on suppose en plus que :
[CENTER][/CENTER]
On écrit alors :
[CENTER][/CENTER]

[N_comme_Nul]

Salut !

Peut-être que je me trompe, mais je maintiens le contexte de mon séquent que tu veux modifier.
[CENTER][/CENTER]

[flowent]

Exact, au temps pour moi ; j'avais simplement ecris :
[CENTER][/CENTER][/quote]
ce qui reviens au meme

Donc j'ai rien dit :--:

Salut !

Peut-être que je me trompe, mais je maintiens le contexte de mon séquent que tu veux modifier.
[CENTER][/CENTER]