Réflexion sur les référentiels galiléens

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

A la suite d'une discussion avec un lycéen de mes amis, je me suis dit qu'il y avait des évidences qu'il convenait d'expliciter...

Dans les problèmes de mécanique du secondaire et même du supérieur, on trouve la phrase célèbre "On considérera le référentiel galiléen".
D'abord on n'explique pas aux élèves du secondaire les causes et les conséquences du fait que le référentiel en question ne soit pas galiléen en réalité!
En taupe, on pose souvent l'hypothèse du référentiel galiléen par soucis de simplification, sans en expliciter beaucoup plus les raisons.

Bref, c'est en essayant d'expliquer cette hypothèse que je me suis posé la question d'en conaitre les limites!
Cette hypothèse repose sur la supposition que les dimensions du système expérimental sont suffisament petites pour que l'hypothèse galiléenne soit acceptable.
Imaginons une expérience se déroulant dans un labo carré de coté a. D'après vous, à partir de quelle valeur de a l'hypothèse galiléenne n'est plus acceptable (i.e. une erreur de trajectoire supérieure à 1mm par exemple).

[cesar]

si l'on prend un rayon terrestre de 6400 km et un ecart de 1mm par rapport à l'horizontale du sol entre le centre du labo et le coté situé à a/2 m, est obtenu pour un angle de :
cos(alpha)=1 - 1/6400000000 et a/2 = R sin(alpha) soit a = 226.27 m arrondi à 226 m. un labo de cette taille, c'est rare mais pas introuvable - voir par exemple l'anneau du Cern, ou le labo à bas bruit du plateau l'albion (pres d'1 km...).Encore n'ai je pas tenu compte des accelerations de coriolis et autres...

[Dominique Lefebvre]

si l'on prend un rayon terrestre de 6400 km et un ecart de 1mm par rapport à l'horizontale du sol entre le centre du labo et le coté situé à a/2 m, est obtenu pour un angle de :
cos(alpha)=1 - 1/6400000000 et a/2 = R sin(alpha) soit a = 226.27 m arrondi à 226 m. un labo de cette taille, c'est rare mais pas introuvable - voir par exemple l'anneau du Cern, ou le labo à bas bruit du plateau l'albion (pres d'1 km...).Encore n'ai je pas tenu compte des accelerations de coriolis et autres...

Je crains que ton estimation ne soit un peu optimiste... reprends le calcul en considérant la force de Coriolis et tu verras que les distances en cause sont plus modestes... Sachant que l'hypothèse du référentiel galiléen est faite essentiellement pour négliger la force de Coriolis...

[cesar]

Je crains que ton estimation ne soit un peu optimiste... reprends le calcul en considérant la force de Coriolis et tu verras que les distances en cause sont plus modestes... Sachant que l'hypothèse du référentiel galiléen est faite essentiellement pour négliger la force de Coriolis...

dans ce cas, il faudra aussi tenir compte de la latitude : au pole nord ou sud, cela n'influe pas trop...

[anima]

Bonjour,

A la suite d'une discussion avec un lycéen de mes amis, je me suis dit qu'il y avait des évidences qu'il convenait d'expliciter...

Dans les problèmes de mécanique du secondaire et même du supérieur, on trouve la phrase célèbre "On considérera le référentiel galiléen".
D'abord on n'explique pas aux élèves du secondaire les causes et les conséquences du fait que le référentiel en question ne soit pas galiléen en réalité!
En taupe, on pose souvent l'hypothèse du référentiel galiléen par soucis de simplification, sans en expliciter beaucoup plus les raisons.

Bref, c'est en essayant d'expliquer cette hypothèse que je me suis posé la question d'en conaitre les limites!
Cette hypothèse repose sur la supposition que les dimensions du système expérimental sont suffisament petites pour que l'hypothèse galiléenne soit acceptable.
Imaginons une expérience se déroulant dans un labo carré de coté a. D'après vous, à partir de quelle valeur de a l'hypothèse galiléenne n'est plus acceptable (i.e. une erreur de trajectoire supérieure à 1mm par exemple).

Justement, une de mes questions en suspens. Un référentiel galiléen équivant a quoi, exactement? Car c'est bien beau comme tu l'as dit: ref galiléen, ref galiléen etc...Mais pourquoi? Comment? Quoi?

[Dominique Lefebvre]

Justement, une de mes questions en suspens. Un référentiel galiléen équivant a quoi, exactement? Car c'est bien beau comme tu l'as dit: ref galiléen, ref galiléen etc...Mais pourquoi? Comment? Quoi?

On appelle aussi un référentiel galiléen "référentiel d'inertie". Et je trouve ce nom plus explicite.
Un référentiel d'inertie (ou galiléen) est un référentiel dans lequel un point matériel soumis à une force nulle est caractérisé par un mouvement rectiligne uniforme.Il s'agit bien sur d'un cas idéal, car nulle part dans la nature un point matériel (qui est lui même un objet idéal car sans dimension) ne peut être soumis à une force nulle.
En fait, le premier principe de Newton (le principe d'inertie) n'est valable que dans un reférentiel d'inertie, autrement dit dans nos rêves...

[Dominique Lefebvre]

Imaginons l'expérience classique de la table à coussin d'air, carré de coté a sur laquelle je propulse un palet de masse m quelconque à une vitesse v0.

Supposons que mon labo soit à Versailles (au hasard...) soit à une latitude theta=45° environ, car comme l'a noté César, la latitude influe sur le calcul.

Dans un référentiel terrestre considéré comme non galiléen, l'équation différentiel de mouvement du palet est:
mdv/dt = mg + N - 2m.omega*v,
où * est le produit vectoriel et omega la vitesse angulaire terrestre. Bon, vous connaissez tous cette équation.

Si k est le vecteur unitaire normal à la table, j'ai dans le plan de la table dv/dt = -2.omega.cos(theta).k*v, car aucune force ne travaille.

La trajectoire de mon palet est donc une courbe décrite avec une vitesse angulaire W = 2.omega.cos(theta) et de rayon r = v0/W.

On veut mesurer la déviation de la trajectoire en bout de table par rapport à une droite (ce que serait la trajectoire dans un référentiel galiléen).

r est très grand devant les dimensions de la table. Je peux donc écrire que la déviation d est égale à d= r -r.cos(alpha), si alpha est l'angle de déviation. Et donc d approximativement égale à r.phi^2/2, soit a^2/2r.

Si je choisis une vitesse classique de 5m.s-1 dans ce genre d'expérience, r vaut environ 50 km.

Et donc , une valeur de d= 1mm, le critère que j'ai retenu, alors j'obtiens une valeur de a = 10 m environ!

C'est à dire que dans une expérience menée sur une table de 10 m de coté, je ne peux pas considérer que le référentiel est galiléen à moins de commettre une erreur de 1 mm sur 10 m, soit une erreur relative de 10^-4, ce qui est loin d'être négligeable dans beaucoup de cas.

Maintenant, dans les expériences de lycée menées sur des bancs d'un mètre, avec des incertitudes relatives de 10^-3, la simplification est justifiée. Encore faudrait-il l'expliquer aux élèves et ne pas les laisser sortir des résultats avec des incertitudes de 10^-6!

[Dominique Lefebvre]

En taupe on nous dit : Si on vous pose la question "qu'est ce qu'un référentiel galiléen ?" la seule réponse juste à apporter est : C'est un référentiel dans lequel on a le droit d'écrire le principe fondamental de la Dynamique

Si tu limites le PFD à Somme(forces) = m*gamma, c'est vrai! mais ce n'est pas une explication....