Algèbre

[mehdi-128]

En fait je n'est pas compris comment vous avez calculé le gradient..
...

[Daniel-Jackson]

En fait je n'est pas compris comment vous avez calculé le gradient..
...

Non en fait comme on a des expressions linéaires et bilinéaires , donc c'est plus facile de le calculer le gradient comme manelle l'a fait, sans avoir à utiliser les petites coordonnées.

Mais sinon tout se tient si tu as fait correctement tes calculs.

[mehdi-128]

Oui mais le truc c'est que je ne vois pas comment il l'a calculé,deja le dm je vois pas comment il fait....

[manelle]

Oui mais le truc c'est que je ne vois pas comment il l'a calculé,deja le dm je vois pas comment il fait....

Alors , je t'explique , c'est tout simple , je trouve l'ensemble du Pb très intéressant et je le resservirai à de pauvres étudiants ...

la fonction m est somme d'une fonction linéaire p -> T(g) p donc différentiable de différentielle h -> T(g) h (résultat du cours) et d'une forme quadratique p -> 1/2 T(p) B p donc elle aussi différentiable de différentielle h -> T(p) B h (résultat classique peut-être à établir dans le cadre de cette épreuve) .
Donc m est différentiable par somme de fonctions différentiables et je t'ai mis la suite .

Peut-être que tu n'es pas familiarisé avec la notation différentielle , voilà pourquoi ils demandaient de passer par les coordonnées et les dérivées partielles , et tu y étais presque , revois tes calculs .

[Daniel-Jackson]

Oui mais le truc c'est que je ne vois pas comment il l'a calculé,deja le dm je vois pas comment il fait....

C'est dans la définition de la différentielle , on la définit commé étant une application linéaire qui est telle que :

pour h petit

Tu dois donc calculer la différence et regarder l'expression linéaire en h .

Noramlement tu dois obtenir un truc qui ressemble à :


L'expression linéaire est assez claire , donc


Il se peut bien que je fasse une erreur.

[mehdi-128]

Ah ok merci ,en fait faut-il dire aussi que:lim(h->0)(T(p)Bh)/(N(h))=0 ?
Et ca on le jusifie en prenant une algébre normée?

merci pour les résultats précedents ca ma permis de bien comprendre le cours.

Et pour montrer que B est semi-positive j'ai fais:T(p)Bp=-T(p)g mais la je bloque....

[mehdi-128]

Y a quelqu'un qui pourrait m'aider la?

[Daniel-Jackson]

Y a quelqu'un qui pourrait m'aider la?

Puisqu'on sait que s'il y'a un minimum en p et g = -Bp= B(-p), donc g est dans l'image et là tu reprends ce que j'ai dit dans al page précédente , en fait c'est dans la question précédente :

Comme on a

soit , ici le minimum est attein en p , donc
or


donc




Et le tour est joué

C'est la même chose sauf que le p jou la place de -p , tu me suis ?

Je me suis p'tetre gouré dans mes calcul mais l'idée est là

[mehdi-128]

Oui oui merci beaucoup.