Espace quadratique, sev isotrope...

[arnnonos]

Bonjour à tous.
Je bloque sur la question suivante :

"Montrer que si (E,q) est un espace quadratique réel, la dimension max d'un sous espace vectoriel isotrop est min (s,t) (avec (s,t)=signature q)".

Si quelqu'un peut m'aiguiller sur la question..... MERCI vraiment beaucoup.
Bon courage. :happy2:

[fahr451]

bonjour

il est clair que ce max est supérieur ou égal au min

vois tu pourquoi ?

[arnnonos]

Ba....euhhh.....non. Justement je demande !
Tu ne pourrai pas m'aider pour le demontrer ???
MERCI d'avance.

[fahr451]

E = R^n pour simplifier
f la forme polaire associée à q

< > le produit scalaire usuel sur E

il existe u endo symétrique de E tel que

f(x,y) =

u est diago en bon (e1;..,es;e'1,...,e't; ...)
le valeurs propres sont
l(1),...;l(s) >0 distinctes ou non
l' (1) ;...;l ' (t) <0
0 pour les derniers vecteurs
s nbre de valeurspropres > 0
t <0
n-(s+t) nombre de vp nulles
prenons le cas s=

posons e " i = ei + a(i) e 'i 1=
avec a(i) = racine ( -l i / l 'i )

et F = v ect (e"i) est totalement isotrope

[arnnonos]

heu, je suis désolé mais je n'ai pas compris les trois dernières lignes et je ne vois pas comment tu en conclus que le max est égal au min de (s,t).
Nous ne sommes qu'en deuxième année de licence de maths et l'algèbre notre fort.
Merci beaucoup pour le début.

[fahr451]

le max vaut AU MOINS s

(e " 1 , ...,e"s ) est une base orthogonale formée de vecteurs isotropes pour f

calcule q(e"i)
puis pour x dans F

x = sigma xi e " i

calcule q(x)