Equations différentielles

par **freedom1.44** » 20 Mai 2007, 17:05

Bonjour je suis nouveau et heureux de vous rejoindre.

Si je demande votre aide c'est que j'ai essayer des centaines de fois, griffonné des feuilles par dixène et je ni arrive toujours pas.

Voici l'équation différentielle qu'il me faut résoudre :

(dw(t)/dt) + (k²/RJ)w(t) = (k/RJ) u(t)

je la transforme :

w'(t) + (k²/RJ) w(t) = (k/RJ) u(t)

j'essais sans second menbre :

w'(t) + (k²/RJ) w(t) = 0

je trouve w(t) = C e^(-(k²/JR)t)

une fois que j'ai fait sa je suis pommé sachant que le résultat que je doit trouvé est :

w(t) = (U/k)(1-e^(-t/T) ) avec T = (RJ/k²)

pour infos c'est de la physique appliquée, cela correspond à l'équation régissant w(t) (rotation d'un moteur à courant continue) avec k,J et R sont des constante.

et u(t) = 0 pour t<0
u(t) = 100 pour t >0.

Je cherche avant tout une méthode à appliquer afin de résoudre cette équation différentiel.

Merci d'avance à tout ceux qui se pencheront sur le sujet.

par **freedom1.44** » 20 Mai 2007, 20:02

Personne n'a une petite idée ou une astuce a me donner, j'ai encore cherché plein de truc et je n'y arrive vraiment pas. Cette équation est tirée du sujet BTS systèmes électronique 2006 Physique apliquée, biensur j'ai le corrigé mais se qui m'importe c'est la méthode.

par **Pythales** » 20 Mai 2007, 20:10

Est-ce que tu connais

?

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 21:09

bonsoir

que représente U dans la solution attendue?

si on se place sur ]-inf ,0[ le second membre u est nul donc 0 sol particulière

si on se place sur ]0,+inf[ u est constant donc sol particulière constante à chercher

ensuite il faut recoller en 0

il ya 2 constantes à ajuster en 0

par **freedom1.44** » 20 Mai 2007, 21:09

non ce n'est pas donné

par **freedom1.44** » 20 Mai 2007, 21:17

voici le lien du sujet que j'essais de faire de donc je suis bloquer a la question 1.1.4.

le corriger est a la fin du fichier pdf (page 26,27,28)

http://www.ta-formation.com/Acrobat-bts/BTS2005.pdf

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 21:20

U = U0 = 100 ...

par **freedom1.44** » 20 Mai 2007, 21:27

Est ce que sa pe marcher si je fait :

solution particulière w(t) = U

solution générale : w(t) = C e^(-t/T) + U

donc on cherche C :

w(0)= C e^(-t/T) + U = 0 pour t=0

w(0)= C = -U donc w(t) = U (1+e(-t/T) ) avec T=k²/RJ

et je trouve preske pareil !!!! mais pas pareil :cry: :cry:

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 21:31

deux erreurs
1)la sol particulière est constante et ne vaut pas U mais U/T
2 ) le signe final - et non +

w = (U/T) [ 1 +C exp (-t/T)]
w devant être continue en t = 0

on a w = 0 donc C = - 1

par **freedom1.44** » 20 Mai 2007, 21:40

fahr451 a écrit:deux erreurs
1)la sol particulière est constante et ne vaut pas U mais U/T
2 ) le signe final - et non +

w = (U/T) [ 1 +C exp (-t/T)]
w devant être continue en t = 0

on a w = 0 donc C = - 1

ne vaut pas U mais U/T dans se cas sa fait U/(k²/RJ) et non U/k comme dans le corrigé

et pour le signe je suis d'accord sur mon brouillon je trouve pareil.

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 21:42

oui c'est ça (le corrigé a toujours raison vérité absolue)

par **freedom1.44** » 20 Mai 2007, 21:47

fahr451 a écrit:oui c'est ça (le corrigé a toujours raison vérité absolue)

Tu pense que le corrigé est faut ??

J'en ai 2 différents qui viennent de 2 profs différents et ils ont le même résultat par contre aucuns des 2 explique la méthode.

Ps : après vérification c'est un corrigé officiel académique. donc sa veut dire que les étudiants qui ont passé le BTS en 2006 ont étaient corrigé avec...

par **fahr451** » 20 Mai 2007, 21:51

non j'ai fait une boulette

la solution particulière est constante mais j'ai oublié le coeff devant le U dans le second membre

par **freedom1.44** » 20 Mai 2007, 21:56

J'y ai pensé et sa ma fait solution particulière : U*(k/JR) et pour que sa marche il me faudrai U/k je dois oublier quelque chose à un moment !!

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