Algebre -espaces vectoriels-

[newkroy]

...salutation à vous tous...

me revoila après une petite periode d'absentéisme :ptdr:

voici le problème :) :
soient u,v,w, trois vecteurs d'un K-espace vectoriel E.

1-montrer que:
= <=> il éxiste (a,b,c) appartenant à k^3 , bc différent de zero : au+bv+cw=0.

2-soit F un s.e.v de E . montrer que :

(F+Kv=F+Kw)<=> (il existe u appartenant à F ,, il éxiste (a,b) appartenant à K^2 , ab different de zero : u+av+bw=0).

merci encore pour tout le travail que vous faites ça m'encourage a aimer d'avantage les maths :) merci :)

[Rafar]

Salut.

Pour le 1, est-ce que par hasard E ne serait pas de dim < 3.
Parce qu'en dimension 3, en notant i,j,k la base canonique et <,> le produit scalaire euclidien, on a = ( =0 ) mais je me vois mal trouver une relation ai + bj + ck = 0 avec a,b,c non tous les 3 nuls... :hein:

[newkroy]

c'est pas b et c qui sont différent de zero mais b*c

= il éxiste (a,b,c) appartenant à k^3 , b*c différent de zero : au+bv+cw=0.

meme chose pour la 2eme question

(F+Kv=F+Kw) (il existe u appartenant à F ,, il éxiste (a,b) appartenant à K^2 , a*b different de zero : u+av+bw=0).

[Rafar]

c'est pas b et c qui sont différent de zero mais b*c

Peut-être me trompe-je mais b*c 0 (b 0 et c 0), non ?

Ou alors je ne comprends pas ce que tu dis et je reste bloqué sur le problème de l'exo 1 qui pour moi n'est vrai que pour dim E 2, reprend l'exemple que je te donne

[newkroy]

euh..je vais corriger

[newkroy]

bon tkt tu te trompes pas .
puis je pense que E est de dimension égale à 3
parce qu'il ya 3 vecteurs.....non ?N?

[newkroy]

y'aurait pas un briant esprit de nuit pour m'aider a résoudre ce probleme...:B

[fahr451]

bonjour

que dire de plus que rafar?

son contre exemple en dim 3 prouve que ton énoncé cloche

car en dimension au moins 3 il est faux et en dimension inférieur à 2 l'hypothèse est inutile.