Liberté

[LEX]

Bonjour,

On a f^2-f+Id=0
Pour tout x non nul de R^4, on doit montrer que la famille (x,f(x)) est libre.
Je ne vois pas comment faire.
Merci de votre aide.

[fahr451]

bonjour


par l absurde si elle était liée x étant non nul on aurait

f(x) = k x avec k réel

calcule ensuite f^2(x) et remplace dans l'équation pour trouver une équation en k sans solution dans R

[LEX]

Ah oki merci beaucoup :)

[Mohamed]

bonjour


par l absurde si elle était liée x étant non nul on aurait

f(x) = k x avec k réel

calcule ensuite f^2(x) et remplace dans l'équation pour trouver une équation en k sans solution dans R

le k va dépendre de x n'est ce pas? sinon f est une homothétie dnc (x,f(x))est liée pour tout x!!

[fahr451]

non

la question est
montrer que pour tout x non nul (f(x) , x) est libre

par l'absurde je suppose donc qu 'il existe un x non nul tel que
(f(x) , x) liée

je ne suppose pas pour tout x (f(x) , x) liée