En révision pour demain

[Orel]

Bonjour,

Est ce quelqu'un pourrez m'aider car je ne vois pas du tout ce que je dois faire avec cet énoncé :
On considère Y une variable aléatoire de Poisson de paramètre ;) :
Soit Z le produit de Y et de (Y-1). Que vaut E(Z) / espérance de Z? Cov (Y;(Y-1))?

Je vous remercie de bien vouloir vous mobiliser si vous avez une idée car je tourne en rond avec cet énoncé !! :marteau:

[Rafar]

Salut.

Pour la Cov, je vois pas immédiatement.

Pour l'espérance :
(linéarité de l'espérance).
Ensuite (théorème de König) et dans ton cours, tu dois avoir que si suit une loi alors et .
On a donc et donc

[Rafar]

Pour la cov, c'est pareil :

(König pour la covariance).
Or donc

[Orel]

Merci Rafar pour cette solution bienvenue !! Maintenant, il faut que ça devienne automatique et logique pour moi !

[fahr451]

Pour la cov, c'est pareil :

(König pour la covariance).
Or donc

y a un peu plus rapide

la cov est bilinéaire

cov ( y ; y-1) = cov ( y;y) -cov ( y; 1)
or cov ( y;1) = 0 et cov(y;y) = var (y)