Je cherche la solution de ce probleme

[alejolivet]

ABC est un triangle rectangle en A.
On note D le milieu de l'hypoténuse [BC].
La médiatrice de [BC] coupe (AB) en E.
Démontrer que BC²=2AB x EB

[skalu]

Bonjour,

Clairement, les triangles ABC et DBE sont semblables (Chacun a un angle droit et l'angle B en commun).
Ainsi: AB/DB = BC/EB
Soit: AB*EB = BC*DB.
Comme D est milieu de [BC], alors DB = 1/2*BC
D'où: AB*EB = BC²/2
On en déduit l'égalité demandée.

[yvelines78]

bonjour,

triangles EDB et ABC ont trois angles =, sont semblables
écriture des rapports
EB/BC=ED/AC=BD/AB
or D milieu de [BC] et BD=BC/2
EB/BC=BC/2AB