Derivées premières dans un problème

[standardman69]

Bonjour tout le monde j'ai un petit probleme dans un probleme :langue2: qui est très simple mais je n'arrive pas à le résoudre en utilisant les dérivées voici le problème:

Si un cultivateur récolte aujourd'hui, il aura 1200 paniers valant 20EUros chacuns.
Pour chaque semaine d'attente, sa récolte augmente de 100 paniers mais le prix du panier diminue de 1 euro par paniers.
Dans combien de semaines devrait-il effectuer sa récolte pour toucher le max?
Combien touchera-t-il en plus à ce moment que si il avait effectuer la récolte maintenant?

il est très facile à résoudre (si je me souviens bien c'est 6 semaines et 1600 euros ou un truc dans le genre )mais par les dérivés je ne trouve pas l'équation .si quelqu'un saurait me donner un p'ti coup de pouce ... :girl2:

[bernie]

Bonjour,

soit x le nb de semaines cherché.

Nb d epaniers ds x semaines : 1200+100x

Prix d'un panier : 20-x

Recette : R(x)=(1200+100x)(20-x)-->trinôme du second degré.

Tu développes et tu cherches pour quelle valeur de x , on a R(x) max.

A savoir : f(x)=ax²bx+c avec a<0 est max pour x=-b/2a

A+

[bernie]

PS : on ne trouve pas 6 semaines.

A+

[annick]

Bonjour,
Tu poses p(n) le prix gagné au bout de n semaines.
Au bout de n semaines, tu auras 1200+100n paniers et ton prix par panier sera de 20-n
Ton prix total gagné sera donc
p(n)=(1200+100n)(20-n)=24000+2000n-1200n-100n²=
-100n²+800n+2400
Ceci est ta fonction en n dont tu trouveras le maximum en dérivant par rapport à n

[standardman69]

Merci à tous !!le pire c'est que c'est tout bête... :stupid_in