Question importante sur une fonction:croissante ou non?

[lyceenne-éco]

bonjour j'ai un dm a faire et je bloque juste sur une question, j'ai calculé la dérivée de f(q) et je trouve 0,01q - 169/q2

( le 169 est divisé par q au carré )

je dois étudier les variations de cette fonction sur 0; + l'infini

pouvez vous m'aider svp?'ai cherché dans mon cours mais je ne trouve rien sur cette fonction.merci!

[steef91]

salut
met sous le même dénominateur (qui est q²) et étudie le signe du numérateur (car le dénominateur est toujours positif)

Bonne chance

[lyceenne-éco]

ok donc ça ferai (0,01q2 - 169 ) / q2
et maintenant je dois calculer delta non?

[steef91]

voui :) et tu en déduis le signe de la dérivée, donc si les variations de la fonction!

[lyceenne-éco]

a non je me suis trompée ça ferai 0,01q3
et pas puissance 2!Le pb c'est que je sais pas étudier des fonctions a puissance 3!Comment faire?

[lyceenne-éco]

q2 / q2 sa fait 1 et non q donc c'est q3!

[steef91]

effectivement :)

[lyceenne-éco]

donc je fais comment :(?

[steef91]

tu dérives encore le numérateur...
ou alors tu as
0,01q^3 - 169=0 à résoudre (ce qui doit être possible ...

[lyceenne-éco]

je crois pas trop qu'on a le droit de re dérivé..et puis pour résoudre ça je vois pas :doh:

[steef91]

0,01q^3 = 169
q^3= 16900
q = (16900)^(1/3)

[lyceenne-éco]

et quand j'ai ça je fais quoi?

[Anonyme]

Salut !

On à f'(q) = 0.01q^3 - 169 /q²
On cherche à étudier le signe de cette expression q² est positif, ou nul quand q = 0 au quel cas q n'appartien pas au domainde dédfinition de f'

Occpons nous du numérateur 0.01q^3-169 on veut 0.01q^3-169 > 0
<=> q^3 > 16900
<=> q = 16900^1/3 (la solution est unique puisque 3 est impair)

De même f'(q) = 0 quand q= 16900^1/3
et f'(q) < 0 quand q <16900^1/3
en déduire le tableau de signe de f' puis les variations de f
Voilà ^^
Bonsoir