Question reduction
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
LEX
- Membre Naturel
- Messages: 65
- Enregistré le: 31 Juil 2005, 12:15
-
par LEX » 19 Mai 2007, 10:09
bonjour a tous, j'ai du mal à trouver une petite question
Soit f un endomorphisme de l'espace euclidien E tel que f^2=-Id et tel que f et f* commutent.
Que peut-on dire du polynome caracteristique et de la trace de f?
Merci beaucoup
-
tize
- Membre Complexe
- Messages: 2385
- Enregistré le: 16 Juin 2006, 20:52
-
par tize » 19 Mai 2007, 11:04
Bonjour,
une petite remarque : si
alors on a
...
-
fahr451
- Membre Transcendant
- Messages: 5144
- Enregistré le: 06 Déc 2006, 00:50
-
par fahr451 » 19 Mai 2007, 11:07
bonjour
A la matrice en base orthonomormée
A^2 = -In donc A est C diagonalisable avec valeurs propores +-i
comme la trace est réelle elle est forcément nulle
i et -i ont même multiplicité n/2 ( n est forcément pair)
le polynôme caractéristique est
(X-i)^(n/2)(X+i)^(n/2) = (X^2+1)^(n/2)
rem f et f* commutent n 'a pas servi
-
LEX
- Membre Naturel
- Messages: 65
- Enregistré le: 31 Juil 2005, 12:15
-
par LEX » 19 Mai 2007, 11:41
Merci de vos réponses. J'ai remarqué que X^2+1 etait annulateur. Mais pourquoi les valeurs propres sont +i et -i. Le spectre n'est-il pas seulement inclus dans +i et -i?
-
fahr451
- Membre Transcendant
- Messages: 5144
- Enregistré le: 06 Déc 2006, 00:50
-
par fahr451 » 19 Mai 2007, 11:48
la trace doit être REELLE
d'une façon générale si A est réelle ayant lambda complexe comme valeur propre, lambda barre est aussi vp ,les multiplicités géométriques et algébriques sont égales.
-
LEX
- Membre Naturel
- Messages: 65
- Enregistré le: 31 Juil 2005, 12:15
-
par LEX » 19 Mai 2007, 11:57
ah d'accord. Merci beaucoup :)
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 53 invités