De nouveau besoin d'aide pour dm

[Syndrom]

Bonsoir,
Je sollicite de nouveau votre aide pour mon exercice de maths. Enoncé ci-dessous:



Je n'arrive pas à trouver la question b.
Merci d'avance.

[oscar]

Bonsoir

Tr AKI et DKC semblables(1) => KH/KL= AI/DC= (1/2 AB)/DC= 1/2
+> KH/KL=1/2 => KH= 1/2 KL :doh:

[Syndrom]

Il y a quelque chose que je ne comprend pas. Dans l'énoncé il était demandé de comparer les aires des deux triangles semblables, et la on utilise directement le théorème .. est-ce normal?

[yvelines78]

bonjour,
non ce n'est pas normal!!!
1) les triangles ont leurs 3 angles = (angles opposés par le sommet et angles alternes internes)--->semblables (rapport 1/2)
2)aire AIK=KH*AI/2
aire KDC=KL*DC/2
aire ABCD=AB²
aire ABC=AB²/2=aireADC
aire KCD=AB²-AB²/2-AB²/2+aire AIK
donc aire KCD=aire AIK
et KH*AI/2=KL*DC/2
KH*DC/4=KL*DC/2
KH/2=KL

[Syndrom]

merci beaucoup :happy2:

[Syndrom]

Mais on me demandait de montrer que KH=1/2 KL non? et pas KH/2= KL

Aussi je ne comprends pas trop le calcul de l'aire de KCD: je vois d'où tous les éléments viennent mais je ne vois pas comment cette formule permet le calcul de l'aire du triangle KCD ..

[yvelines78]

2)effectivement, il y avait erreur
aire AIK=KH*AI/2=KH*AB/4
aire KDC=KL*DC/2=KL*AB/2

il y a un rapport de k=1/2 en longueur, donc de k²=1/4 en surface entre les aires
aire AIK=(1/2)² aire KDC
KH*AB/4=1/4*KL*AB/2
KH/2=1/4*KL
KH=1/2*KL

[Syndrom]

Là je comprends .. :id: merci