Carbone 14

par **killangels** » 17 Mai 2007, 09:28

Bonjour, j'ai un exo de maths à faire pr la semaine prochaine...

par **fonfon** » 17 Mai 2007, 10:10

salut, tu bloques des le depart?

par **Renaud** » 17 Mai 2007, 10:13

C'est un exercice sur les suites.

Pour le 1, j'imagine que tu dois trouver la raison.

Est-ce que c'est une suite arithmétique ou géométrique?

Une suite est arithmétique s'il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n,
r est appelé raison de la suite.

Une suite est géométrique s'il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n,
q est appelé raison de la suite.

A toi de voir c'est quelle type de suite

Et ensuite tu exprimes N1 en fonction de N0, c'est à dire soit N1 = N0 + r, soit N1 = q.N0

par **Renaud** » 17 Mai 2007, 10:24

Pour le b) tu as déjà trouvé la nature de la suite

Exprimer Nn en fonction de N0 et de n, c'est une formule que tu as du apprendre.

c) Pour savoir si une suite est croissante ou décroissante il suffit de faire

et de voir le signe.

Voilà

par **fonfon** » 17 Mai 2007, 10:33

Renaud a écrit:Pour le b) tu as déjà trouvé la nature de la suite

Exprimer Nn en fonction de N0 et de n, c'est une formule que tu as du apprendre.

c) Pour savoir si une suite est croissante ou décroissante il suffit de faire et de voir le signe.

Voilà

un peu plus simple pour le sens de variation

que peut-on dire d'une suite geometrique dont la raison est inferieure à 1?

par **killangels** » 17 Mai 2007, 11:10

Oké merci, pour le moment je vais esssayé de me débrouiller avec ça !

Je vs metrais mes résultats dans qelqe heure ! (pas qil me faut plusieurs heure pour résoudre... :happy2: ) Ms je résoudrais lorsque je pourrais !

Thanks...

par **killangels** » 17 Mai 2007, 14:50

Soit N0 : nbre atome de C14 a t = 0
N1 : nbre atome de C14 a t = 1 siècle
Nk : nbre atome de C14 a t = k siècle(s)
Par siècle, 1,24 % d'atomes de carbone en moins ! (désintégration)

1a)
N1 : nbre atome de C14 a t = 1 siècle
N0 : la totalité des atomes de carbone 14

1,24 % d'atome en moins équivaut à :

(100 - 1,24)/100 = 0,9876
Soit 0,9876 le coefficient multiplicateur pour la reduction

N1 = 0,9876xN0
Nk = 0,9876Nk-1

b)
Soit N1 = 0,9876.No
peut s'écrire sous la forme : Nn+1 : (q).Nn

Une suite (Un) est géométrique s'il existe un réel q tel que pour tout entier naturel n, Un+1 = q.Un
Donc N1 = 0,9876.No est une suite géométrique de raison q = 0,9876

Nn = (0,9876)Nn+1

c)

Soit (Nn) une suite géométrique de raison q = 0,9876
d'où 0 < q < 1
donc la suite (Nn) est décroissante, pour tout n entier.

2 - Teneur en atome de C14 : 40 % contre un os témoin identique de 100% atome de C14
100 - 40 = 60
Donc une perte en teneur de 60 %

Soit 1,24 % par sicèle de désintégration

60 / 1,24 = 48,39
Soit arrondi au siècle près : 48 siècles !

Voila si vs pouviez corriger mes erreurs de calculs ou de rédaction...
Mercii ! :happy2:

par **Renaud** » 17 Mai 2007, 15:44

pour la b: Exprimer Nn en fonction de N0 et de n, j'pensais plus à un truc du genre

.

et donc je ne pense pas que la réponse c) soit correcte.

Le carbonne ne perd pas 1,24% de sa teneur d'origine chaque siècle mais 1,24% de la teneur du siècle précédent. Sinon ce serait une suite arithmétique.

Il perd 60% de sa teneur c'est à dire que de X (quantité de départ) il est passé à 0,6X.

Tu remplaces dans la formule

Il me semble que c'est plutot comme ça qu'il faut chercher

J'sais pas si tu as déjà vu comment trouver la réponse à ce type d'équation.

En fait il faut utiliser la fonction logarithmique.

=> n= +/- 41

Ce qui te fait 41 siècles.

Mais si vous n'avez pas vu cette méthode tu peux aussi utiliser ta calculatrice graphique, si tu en as une, et taper la fonction y=0.9876X et regarder dans le tableau la valeur de X lorsque Y vaut 0,6...

par **killangels** » 17 Mai 2007, 16:15

b)

Soit N1 = 0,9876.No

La suite peut s'écrire sous la forme : Nn = q^n.N0
Donc N1 = 0,9876.No est une suite géométrique de raison q = 0,9876

Nn = 0,9876^n.N0

c)
Pour cet question je vois pas alr comment trouver les variations ?
On utilise bien la raison q ? et q reste 0,9876 ?
donc 0 < q < 1 dc suite décroissante ?

2-
N_n = 0,6X
0,6= q^n
0,6=0,9876^n

mais une fois qu'on a ça ? aprés je vois pas avec le x ?

par **Renaud** » 17 Mai 2007, 16:35

Oui désolé, erreur de ma part ^^ la question c) est correcte, je voulais parler en fait de la question 2.

par **Renaud** » 17 Mai 2007, 16:39

Le X en fait, tu t'en fous, c'est ton N0 si tu préfères.

Ce qu'il faut trouver c'est le petit n. Et pour ça il y a soit la méthode avec le logarithme, soit avec ta calculette vu que dans l'énoncé on te dis que tu peux utiliser ta calculatrice ou un tableur.

par **killangels** » 17 Mai 2007, 19:03

EUh oué la calcu, je vois pas trop comment ? faut utiliser le mode des suites ?

C'est combien le nbre de siècle des fragments d'os ?

par **Renaud** » 17 Mai 2007, 20:32

En fait je te l'avais noté plus haut, mais j'viens d'me rendre compte que j'ai fait une erreur. J'te le remets ici et en corrigé.

Il perd 60% de sa teneur c'est à dire que de X (quantité de départ) il est passé à 0,4X.

Tu remplaces dans la formule

En fait au début il a 100% de son carbonne. On va dire que c'est 1. On pose X=1
Après un siècle il a q.X => 0.9876X
Après deux siècles, q^2.X => 0.9753X
Après trois siècles, q^3.X => 0.9632X
et à un moment, q^n.X vaudra 0,4X.

Il me semble que c'est plutot comme ça qu'il faut chercher

J'sais pas si tu as déjà vu comment trouver la réponse à ce type d'équation.

En fait il faut utiliser la fonction logarithmique.

Ca, ça calcule l'exposant qu'il faut mettre à b pour obtenir a.
Donc, l'exposant qu'il faut mettre à 0.9876 pour obtenir 0.4. Et cet exposant c'est le n dans ta suite. = le pourcentage de carbonne après n siècles.

73.435

=> n= +/- 73

Ce qui te fait 73 siècles.

Mais si vous n'avez pas vu cette méthode tu peux aussi utiliser ta calculatrice graphique, si tu en as une, et taper la fonction y=0.9876^x et regarder dans le tableau la valeur de X lorsque Y vaut 0,4... Normalement ça tourne aux alentours de 73,5.

J'espère que c'est clair et qu'j'ai plus laissé d'fautes ^^

par **killangels** » 18 Mai 2007, 09:23

Ok merci bcp ! :ptdr:
Je pense qe je vais me limité au tracé du graph avec la calculatrice.
On a pa vu fonction logarithmique...

Et je ne suis pas sûre que cela soit du programme de 1S !
Merci pour ton aide et bonne continuation ! :zen:

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