Variations de suites

[farator]

Bonour à tous, j'ai un petit souci avec cette question, car je ne vois pas où j'ai fait l'erreur:

On considère la suite B(n) (n appartient à N), définie par :



Montrer que la suite B(n) est décroissante.

Voilà ce que j'ai fait :

Pour étudier le sens de variation de cette suite, on peut étudier le signe de la différence de . La suite sera décroissante si le signe de cette différence est négatif.



On résout l'équation


On résout l'équation -2Bn²+4Bn-2 = 0

une solution :

Lorsque je fais le tableau de signes pour connaître le signe de , on s'aperçoit que cette fraction est positive sur [0 ; 0.5]. Ainsi, la suite serait croissante sur [0 ; 0.5].

Merci de m'aider !!

[Le Yaude]

Est-ce que tu n'aurais pas eu une question sur la minoration de ta suite plus tôt dans l'exercie ?
Parce que bn+1 - bn est négatif sur [0 ; 0,5[ (pense à exclure 0,5 ici valeur interdite) mais positif sur ]0,5 ; + ] (et s'annule pour x = 1). Et ceci en fonction de la valeur de Bn et non pas de n. Donc si ta suité était stricement minorée par 0,5 (ou supérieur), tu aurais bn > 0,5 pour tout n de N donc bn+1 - bn < 0 pour tout n de N, donc (bn) décroissante pour tout n de N.

Sans une minoration par un nombre supérieur à 0,5 je vois pas comment faire.

[farator]

Oui bien sur !! Je suis bête de pas l'avoir dit ni vu.
La première question était "Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel on a Bn strictement > 1, ce que j'ai fait.
Je n'y avais mm pas pensé :briques:
Merci, c'est bon maintenant :)

[Le Yaude]

Formidable, ravi d'avoir pu t'aider !

[susan_mayer]

oui cette fraction est croissante de 0 a 0,5 tu dois regarder chaque équation de cette fraction:
-x²+4x-2 est négative sur R
2x-1 est négative de -00 a 1 et positive de 1 a +00 donc si tu fait la fraction des 2 sa fera:
négative/positive et donc le résultat sera négatif et donc comme Bn+1-Bn<0
alors cette suite est décroissante!

bon courage! :++:

[farator]

Merci à vous :++: