Résolution d'équation différentielle du 4ème ordre à coeffic

[zolom]

Bonjour,

je souhaite résoudre l'équation suivante :



avec les conditions suivantes :



Plus que la solution, ce qui m'intéresse est la méthode de résolution de cette équation. Une solution évidente serait un polynôme d'ordre 4 mais je me demande si ce n'est qu'une solution particulière et si la solution générale n'impliquerait pas un exponentiel.

Merci.

[Aspx]

Ben si tu es d'accord sur le fait que l'ensemble des solutions de est la fonction (où C est une constante), il suffit d'appliquer le résultat à . J'espère que c'est plus clair comme ça.
Pour le calcul des constantes qui apparaissent il suffit d'utiliser les valeurs en 0 L et L/2.

La résolution :

[fahr451]

bonsoir

toute solution est bien sûr un polynome de degré au plus 4 admettant 0 et L comme racines doubles donc de la forme

y = aX^2(X-L)^2 la dérivée 4 ième valant k (imposé je présume)
y = (k/24)X^2(X-L)^2 et la condition y ' (L/2) = 0 n'est réalisable que si k et L sont liés par une certaine relation

donc 0 ou 1 solution suivant les cas