Devoir de math

par **Esenem** » 14 Mai 2007, 18:34

Bonjour,
j'ai le même problème que Waaaghalex, je suis complètement bloqué! :cry:

Est-ce que quelqu'un pourrais me donner un petit coup de pouce pour me sortir de là??? Quelques pistes... Merci d'avance!

******Partie A********

1.1 La dérivée c'est bien

?
Et la dérivée seconde:

? :hein:

par **annick** » 14 Mai 2007, 18:43

Bonsoir,
Ta dérivée est juste, mais je ne vois pas pourquoi tu calcules la dérivée seconde ?
Avec ta dérivée, ton tableau de variations est facile à faire et le signe de g(x) se lit directement dans le tableau.
Ensuite, sur quoi bloques-tu vraiment?

par **Esenem** » 14 Mai 2007, 20:41

bah sur un peu tout ^^

Donc avec la dérivée première je peux dire que la fonction est strictement croissante puisque 4e^(2x)>0 (si je ne me trompe pas)

Mais je ne vois pas ce que je peux en déduire sur le signe de g dans R :hein:

(2x-1) est négatif si x<1/2, est égal à 0 si x=1/2 et est positif si x>1/2.

e^(2x) est, je crois, toujours positif.

Et il y a ce +1...

Qui fait que:
g>0 si (2x-1)e^(2x) > -1
g=0 si (2x-1)e^(2x) = -1
g<0 si (2x-1)e^(2x) < -1

Mais bon si j'commence à regarder comme ça ce n'est plus de la déduction par rapport à la variation de g... ^^

par **annick** » 14 Mai 2007, 21:38

oups, j'ai lu trop vite ta dérivée, tu dois trouver 4xe^2x donc ensuite ta fonction est décroissante, puis croissante, mais toujours au dessus de 0. utilises ta calculatrice pour vérifier

par **Esenem** » 15 Mai 2007, 06:11

Mais comment peux-tu être sur que la fonction est toujours positive?

par **nico74** » 15 Mai 2007, 07:38

Bonjour,

je n ai pas fait les calculs de dérivée, mais je suppose qu ils sont justes

.

Comme ta fonction est croissante puis décroissante, tu dois pouvoir trouver le minimum de cette fonction.
Comment faire ?

admet un minimum (ou un maximum) en

si

et

change de signe en ce point.

Ce qui est le cas ici pour

d'après le tableau de variation.
Donc

admet un minimum en

et vaut

.
Donc d'après la définition du minimum, pour tout

par **Esenem** » 15 Mai 2007, 16:48

Donc,

Il faut alors que

soit inférieur ou égal à 0?

Je vois qu'il y a un zéro en x=-1/2 mais comment j'peux trouver quand ce sera inférieur?

Mais sinon ton résonement me parait plus sain, je percois mieux les variations. Malgré cela, je n'arrive pas a me débloquer de l'exercice 2.1 et 2.2. Mes résultat ne sont pas propable. Une idée??

par **Esenem** » 16 Mai 2007, 12:03

Quelqu'un peut m'aider ??? Waaaghalex !... peut-être ...

par **yann19** » 16 Mai 2007, 12:38

salut tu recherche de l'aide à quel niveau actullement?

par **mmbelzb** » 16 Mai 2007, 12:57

Salut! Pour la question 2.1, c'est très simple :

calcul d'abord 1-g(x). tu trouve -(2x-1)e^2x et tu cherche à résoudre : -(2x-1)e^2x>=0
or tu sais que e^2x est toujours positif. donc tu n'a plus qu'a trouver la solution de : (2x-1)<=0

pour la question 2.2, je te conseil une intégration par partie! bonne chance!

par **Esenem** » 16 Mai 2007, 13:29

Oui mais le problème c'est que je n'ai pas encore vu cette méthode !
Je ne sait pas du tout comment m'y prendre :triste:

par **rene38** » 16 Mai 2007, 16:02

Bonjour

2.2.

Tu dois trouver facilement une primitive de

Quant à

, tu as la réponse dans la question 1.

par **Esenem** » 16 Mai 2007, 20:50

Quelqu'un serait-il m'éclaircir sur la partie B ?? :cry:

par **titejaune** » 16 Mai 2007, 21:01

bon, alors pour la question 1
ton domaine de définition, c'est R privé de 0
donc, tu dois calculer les limites en - et + l'infini et en 0+ et 0-
ta fonction, c'est f(x) = (e^(2x)-1)/x
il faut que tu la transformes un peu afin d'obtenir une croissance comparée en plus et moins l'infini
ex : e^2x=e^x * e^x
et pour 0, tu peux faire un changement de variable, pour te retrouver avec un cas pour + l'infini, je pense que ça devrait marcher

si c'est pas clair, n'hésite pas à me le dire
;-)

par **Esenem** » 16 Mai 2007, 21:08

OOULLA, tous ca me parait confu, je fait une touillette, peux-tu en venir directement au faits ! Merci

par **titejaune** » 16 Mai 2007, 21:10

pour la question 2, je pense qu'il s'agit d'une asymptote verticale en 0
(ça s'en déduit par rapport aux limites trouvées dans la question précédente)

pour la question 3
trouver la sens de variation ...
tu as f(x)=(e^(2x)-1)/x
tu pose u(x)=e^(2x)-1
donc u'(x)=2e^(2x)
et v(x)=x
donc v'(x)=1
puis tu appliques ta formule f'(x)=[u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)]/(v(x)^2)
tu obtiens f'(x), tu trouves son signe, et tu peux trouver les variations de ta fonction

si y'a un pb, dis le, y'a pas de soucis ^^

par **titejaune** » 16 Mai 2007, 21:22

oki
je détaille un peu plus
f(x)=(e^(2x)-1)/x
on va faire sa limite en + l'infini
f(x)=(e^(2x)-1)/x=(e^x*e^x-1)/x=e^x*(e^x/x)-1/x
en plus l'infini (je n'écris pas à chaque fois les limites, mais c'est ce que je calcule), tu as donc
(e^x/x)=+ l'infini (croissance comparée)
e^x = + l'infini
par produit, tu as donc e^x*(e^x/x)=+ l'infini
1/x = 0
par somme, tu as donc lim qd x tend vers + l'infini de f(x)=+l'infini

si tu le fais en moins l'infini, c'est encore plus simple, t'as pas besoin de transformer ton expression de départ
lim e^(2x) = 0
lim -1 = -1
par somme lim e^(2x)-1=-1
divisé par - l'infini, tu obtiens zéro

par **Esenem** » 16 Mai 2007, 21:25

je regarde a tout ca...

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