Seconde Trigonométrie

[laeti66]

Devoir-maisosn pour demain donc si vous pouviez répondre tout de suite ^__^

L'énoncé c'est:Si vous échangez ce terrain un peu particulier contre un terrain carré de 60m de coté,cette échange vous est-il favorable?



Voila l'énoncée et la photo de la figure...
Voila,c'est super urgent merci d'avance

[Lierre Aeripz]

Tu n'as aucune piste ? Quelle est l'aire d'un secteur angulaire (une "part de camenbert") ?
Cette aire s'exprime en fonction de l'angle au sommet. Et cet angle s'exprime en fonction de la longueur de l'arc intercepté.
Tu y arrive ?

[oscar]

Bonsoir

J' ai deja répondu
Voici
1°) Détermination des rayons R et R' et l'angle au centre AOB=µ

a)On a l' arc AB de 97 m de long et l' arc A'B' de 63m
Formule longueur d' un arc = R* µ
R*µ= 97 et R' *µ=63
Donc Rµ/'R'µ=97/63 => R/R' = 97/63 (1)

On sait que R- R' = 45m(2)

Ce système donne comme solution R= 45*97/34 et R' = 45*63/34
b)
Rµ= 97=> 45*97/34* µ = 97=> µ= 34/45=0,75 radians

2°)Calcul de l' aire demandée = S
S = Aire secteur circulaire ABO - aire sect circ A'OB'
l' aire d' un secteur circ.est doné par la formule R²*µ/2

Il suffit de calculer les deux aires demandées: S = µ*2(......) :ptdr:

[laeti66]

D'ou sors-tu le chiffre 34?

[oscar]

/
On a R/R' =98/63(1)

R-R'=45(voir figure)
=> R=R'+45(2)
On remplace ds (1)=> (R'+45)/R' = 97/63
Produits en Croix=> (R'+45)*63=97R'
=> 63R'+45*63=97R' => 97R'-63R'= 45*63=> 3 4 R' = 45*63
Finement ,on a R ' = 45*63/ 34

On reprend (2)=> R =45*63/34 + 45= 45*63/34+ 45*34/34=45(63+34)/34
= > R = 45*97/ 34

Ne PAS simplifier..
Essaie de continuer
La réponse finale est: 1/2* (97+63)*45 soit
la 1/2 somme des bases AB et A'B' * hauteur 45

Je t' aiderais encore si tu ne trouves pas :zen:

[oscar]

Tu dois rendre ce devoir demain

S = µ/2 *(R² - R'²)
=1/2* 34/45*[(45*97/34)²-(45*63/34)²]

=1/2 *34/45* (45*97/34 +45*63/34)(45*97/34-45*63/34) (a²-b²!!!!)
= 1/2 * 34/45*45/34(97+63)*45/34(97-63)

= 1/2*24/45*45²/34²*(97*+63)*34

On simplifie par 34 et 45 et on S = 1/2 (97+63)*45 :--:

[oscar]

J' espère que tu auras la VOLONTE de suivre et Comprendre
On obtient la formule de l' aire d' un TRAPEZE dont les bases sont 97m et 63 met la hauteur la largeur de la couronne soit 45 m

On peut calculer la valeur approchée de S mais ton prof doit s' intéresser
surtout à cette conclusion


Bon travail mais bonne nuit..

[yvelines78]

bonjour,
soit r le rayon du petit cercle
périmètre du petit cercle=2*pi*r
soit y ° l'angle au centre , 97=2*pi*r*y/360

périmètre du grand cercle=2*pi*(r+45)
de même 63=2*pi*(r+45)*y/360
donc (r+45)*2piy=97*360
et r=2piy=63*360
(r+45)/r=97/63
et r=45*63/34
remplace r par sa valeur dans 97=2*pi*r*y/360, détermine y
surface du petit secteur angulaire=pi*r²*y/360 (1)
surface du grand secteur angulaire=pi*(r+45)²*y/360 (2)
surface du terrain=(2)-(1)