Loi de probabilité [Term S]

[Pasqua]

Bonjour.

Voilà j'arrive à faire la loi de probabilité + cacul de l'esperance/variance/écart type lors d'une experience ou on tire simultanement (combinaisons).

Mais j'eprouve des difficulté lorsqu'il sagit d'une experience sans remise. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Merci d'avance.

[anima]

Bonjour.

Voilà j'arrive à faire la loi de probabilité + cacul de l'esperance/variance/écart type lors d'une experience ou on tire simultanement (combinaisons).

Mais j'eprouve des difficulté lorsqu'il sagit d'une experience sans remise. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ?

Merci d'avance.

S'il n'y a pas de remise, les évenements seront tous dépendants: la proba changera suivant l'étape.

Donc, tu dois te fier au chemin. Tu établis la fonction de répartition, et si ta loi de proba admet des valeurs discretes finies, tu dis que la moyenne est égale a la somme pondérée de toutes les valeurs divisé par le nombre de valeurs.
La variance par le carré de la différence par rapport a la moyenne, pondéré, et divisé par le nombre de valeurs.
Et l'écart-type, racine de la variance.

[Pasqua]

Dans une urne contenant 2 boules rouges et 4 boules vertes, on tire 6 fois sucessivement sans remise.

J'en deduit l'univers = 6! = 720.

On considère la variable aléatoire X prenant la valeur de la première boule rouge tirée.

J'en deduit que les valeurs de X peuvent être 1;2;3;4;5

Comment calculer la loi de proba ?

[anima]

Dans une urne contenant 2 boules rouges et 4 boules vertes, on tire 6 fois sucessivement sans remise.

J'en deduit l'univers = 6! = 720.

On considère la variable aléatoire X prenant la valeur de la première boule rouge tirée.

J'en deduit que les valeurs de X peuvent être 1;2;3;4;5

Comment calculer la loi de proba ?

Heu... La valeur est 1 ou 2, non? Je ne vois franchement pas d'ou tu sors 5 cas avec 6 boules dont 2 rouges...

Enfin bref, en comptant les boules comme séparées:
Tu peux avoir:
V1 -> V2 -> V3 -> V4 -> R1 (4/6 * 3/5 * 1/2 * 1/3 * 1/2)
V1 -> V2 -> V3 -> R1 (4/6 * 3/5 * 1/2 * 1/3)
V1 -> V2 -> R1 (4/6 * 3/5 * 1/4)
V1 -> R1 (4/6 * 1/5, 4 possibilités)
R1 (1/6)
Tu peux donc en déduire P(X = 1)

V1 -> V2 -> V3 -> V4 -> R2 (4/6 * 3/5 * 1/2 * 1/3 * 1/2, 1 possibilité)
V1 -> V2 -> V3 -> R2 (4/6 * 3/5 * 1/2 * 1/3, C(4,3))
V1 -> V2 -> R2 (4/6 * 3/5 * 1/4, C(4,2) possibilités)
V1 -> R2 (4/6 * 1/5, 4 possibilités)
R2 (1/6)
Tu en déduis donc P(X = 2)

Je ne suis pas sur de mon dénombrement, mais certain de mes probas.

[Pasqua]

Ah d'accord.

Moi je pensais que la boules pouvait être en 1ere postion, 2ème postion et ainsi de suite jusqu'à la 5ème position. D'où 5 valeures de X.