Forme bilinéaire

[titi1]

bonjour, je travaille actuellement sur de l'algèbre bilinéaire et j'aimerais vérifier mes résultats concernant un exercice voici l'énoncé et mon résultat :
On considère la forme bilinéaire définie sur R^3 par :
f(x,y)=x1*y1+6x2*y2+56x3*y3-2(x1*y2+x2*y1)+7(x1*y3+x3*y1)-18(x2*y3+x3*y2) avec x=(x1,x2,x3) et y=(y1,y2,y3)
1) Ecrire la matrice de f relativement à la base B=(e1,e2,e3) la base canonique de R^3.
2)Ecrire la matrice de f relativement à la base B' où B'=(e1',e2',e3') avec e1'=e1, e2'=2e1+e2, e3'=-3e1+2e2+e3.
3) Donner l'expression relativement à chacune des bases B et B' de la forme quadratique q associée à f.

j'ai trouvé :

1) mat(f,B) =
1 -2 7
-2 6 18
7 -18 56

2) mat(f,B') =
1 0 0
0 2 0
0 0 -1 mais je crois que pour cette matrice j'ai plutot exprimé f de la base B' dans la base canonique...

3) Pour la forme quadratique je ne vois pas comment on peut répondre à la question alors je sollicite toute aide!

merci d'avance

[jahbromo]

Jahbromo.
je ne comprends pas si je reponds rellement a votre question ,mais je vais essayer de donner mon raisonnement.
Pour la forme quadratique par definition. la forme quadratique cest la diagonale de la forme bilineaire associée.

Q:R-------------->R
x|---------------> q(x)=f(x,x).. Et il siffut d'ecrire maintant la matrice!!! comme tu l'a fait en 1) et 2).
Tu pourra meme diagonaliser via la decomposition de Gauss,et la matrice de passage s'obtient automatiquement.
Aurevoir.

bonjour, je travaille actuellement sur de l'algèbre bilinéaire et j'aimerais vérifier mes résultats concernant un exercice voici l'énoncé et mon résultat :
On considère la forme bilinéaire définie sur R^3 par :
f(x,y)=x1*y1+6x2*y2+56x3*y3-2(x1*y2+x2*y1)+7(x1*y3+x3*y1)-18(x2*y3+x3*y2) avec x=(x1,x2,x3) et y=(y1,y2,y3)
1) Ecrire la matrice de f relativement à la base B=(e1,e2,e3) la base canonique de R^3.
2)Ecrire la matrice de f relativement à la base B' où B'=(e1',e2',e3') avec e1'=e1, e2'=2e1+e2, e3'=-3e1+2e2+e3.
3) Donner l'expression relativement à chacune des bases B et B' de la forme quadratique q associée à f.

j'ai trouvé :

1) mat(f,B) =
1 -2 7
-2 6 18
7 -18 56

2) mat(f,B') =
1 0 0
0 2 0
0 0 -1 mais je crois que pour cette matrice j'ai plutot exprimé f de la base B' dans la base canonique...

3) Pour la forme quadratique je ne vois pas comment on peut répondre à la question alors je sollicite toute aide!

merci d'avance