Mathématiques Analyse

[Olivier512006]

Bonjour, je suis en licence Economie-Droit et je voudrais avoir un renseignement en mathématiques analyse sur un exercice.

On considére la suite (U n) définie par U 0= ¼
U n+1 = ½ Un + ¼

1. Exprimer pour tout n appartenant à N (entiers), U n en fonction de n
2. calculer la limite de Un quand n tend vers + infini

Réponse que j’ai pu apporter moi-meme

Nous avons à faire à une suite arithmético géométrico me semble t-il

Donc U n+1 = a U n + b
Recherche d'un point fixe l = a * l +b d’où l = b/ (1-a)

1 .Soit V n une nouvelle suite Vn= Un – l
V n+1 = a Vn suite géométrique
V0 = U0 – l de raison a (1/4)
Donc Vn = V0 * a^n et Un = l + (U0 – l) * a^n
2. lim = ¼ ??

Voila ce que j’ai pu tirer comme conclusion .
Pouvez vous m’aider s’il vous plait .

Merci beaucoup pour votre aide
club@olivierb.net

[fahr451]

bonjour

pourquoi 1/4 comme limite?

[Olivier512006]

C'est la question que je demande

Quelle est la fonction Un ????
Quelle est la limite de la fonction Un ????

Ce que j'ai mis ce sont mes calculs je ne sais pas si ils sont bons.
Merci
club@olivierb.net

[Lierre Aeripz]

Tout est bon sauf les valeurs numériques. Chez moi, (v_n) à pour raison 1/2 et L vaut 1/2.