Suites

par **axiome** » 14 Mai 2007, 18:28

Bonsoir,
Voilà, je suis en terminal S et j'ai vu dernièrement les suites arithmético-géométriques. Je connais des phrases "bien françaises" pour retenir facilement à quoi est égale une somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique ou d'une suite géométrique du style "une somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique est égale au nombre de termes de la somme multiplié par la demi-somme des termes extrèmes". Seulement pour une suite arithmético-géométrique je ne connais pas de phrases "bien francaises" pour retenir à quoi est égale une somme de termes consécutifs. Un vétéran des suites pourrait-il la trouver ?
Merci d'avance.
PS : Je sais que ma question n'a pas grand intérêt mais bon ça m'amuserait de savoir...

par **Flodelarab** » 14 Mai 2007, 18:55

Zn est une suite arithmético-géométrique.

Z(n+1)=aZ(n) +b

Z(n+2)=aZ(n+1)+b=a²Z(n)+ab +b
Z(n+3)=aZ(n+2)+b=a³Z(n)+a²b+ab+b
...

On pose n=0

Je te laisse le soin de trouver une phrase agréable :id:
Moi ça ne me motive pas.

PS: Surtout qu'ici, il y a le terme général .... Il y a pas encore la somme ....

par **fahr451** » 14 Mai 2007, 19:05

il y eu la guerre arithmétique on a dit que c'était la der des der

ensuite vint la guerre géométrique " plus jamais ça" a-t-on pû lire
et aujourd'hui il faudrait entamer la guerre arithmético-géométrique?

par **Lierre Aeripz** » 14 Mai 2007, 20:00

Et la phrase magique est : Le premier qui y est, diminué du premier qui n'y est pas, le tout divisé par 1 diminué de la raison.
Soit, en abrégé, (et en mauvais français

) : Le premier qui y est moins le premier qui y est pas sur un moins la raison.

Le "y" fait bien sûr référence à la suite. Ici, le premier qui y est est a^p, le premier à ne pas y être est a^(q+1) et la raison est bien sûr a.

par **Lierre Aeripz** » 14 Mai 2007, 20:06

Et j'oubliais : si

alors

défini par

est géométrique.
(Le résultat n'est pas à apprendre par coeur : poser

et chercher x tel que

est géométrique.

Partisants du moindre effort (de mémoire en tout cas), bonsoir !

Edité suite à la très juste remarque de Yos !

par **Riemann** » 14 Mai 2007, 20:15

Z(n+1)=aZ(n) +b

Z(n+2)=aZ(n+1)+b=a²Z(n)+ab +b
Z(n+3)=aZ(n+2)+b=a³Z(n)+a²b+ab+b
...

je crois qu'il est plus exact d'écrire:

"La mathématique est la reine des Sciences, mais l'arithmétique est la reine des sciences mathématiques." Carl-Friedrich GAUSS

par **yos** » 14 Mai 2007, 20:26

Lierre Aeripz a écrit:Et j'oubliais : si alors défini par est arithmétique.
(Le résultat n'est pas à apprendre par coeur : poser et chercher x tel que v_n est arithmétique.

Partisants du moindre effort (de mémoire en tout cas), bonsoir !

Il faut remplacer "arithmétique" par "géométrique", mais ce n'est pas un problème de mémoire je te rassure.

par **Flodelarab** » 14 Mai 2007, 22:11

Riemann a écrit:je crois qu'il est plus exact d'écrire:

"La mathématique est la reine des Sciences, mais l'arithmétique est la reine des sciences mathématiques." Carl-Friedrich GAUSS

Bien vu :++:

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