Probabilités

[humpf]

Bonjour, voici la donnée d'un exercice de probabilités:

A la loterie, on gagne le gros lot si on trouve, dans un ordre quelconque, les 6 numéros tirés parmi 49 numéros.
a) Quelle est la probabilité de gagner le gros lot en jouant une fois ?

J'ai trouvé la solution suivante mais je ne suis pas du tout sure que ce soit juste :hum::

p(gagner une fois) = #cas favorable / #cas possibles

1. #cas favorables = #possibilités de choisir 6 numéros déterminés parmi 49 = =
2. #cas possibles = #possibilités de choisir 6 numéros parmi 49 = = 49*48*47*46*45*44 (sans répétition du même numéro)
(si on répète le même numéro).

3. P(gagner une fois) = (sans répétition du numéro)
(avec répétition du numéro)

Est-ce quelqu'un pourrait me dire si c'est juste et me mettre sur la bonne voie au cas où c'est faux? :marteau:

Merci

[Flodelarab]

C'est faux.

Combien de tirages possibles ?
ça c bon
Combien de grilles gagnantes ?
1 seule !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[humpf]

Oui c'est vrai, c'est une seule mais on ne tient pas compte de l'ordre des numéros tirés. Donc, on a # cas favorables = ? possibilités de permuter 6 numéros tirés parmi 49 ?

Je ne sais pas :hum: qu'est-ce que vous en pensez?

[fahr451]

bonjour

pour ce que je sais du loto on ne répète pas les numéros

sur une grille il n 'y a pas d'ordre (on ne sait pas quel numéro a été coché en premier)

donc nbre de cas possibles = 6 parmi 49

nbre de cas favorable = 1

[flight]

salut,

card(omega)=49.48.47.46.45.44 possibilités de tirages de 6 chiffres ,
pour gagner au loto on doit tirer les numeros gagnants , soit (a,b,c,d,e;f)
les numeros gagnants , comme l'ordre d'arrivée des numeros ne compte pas
on peut denombrer A6,6=6! arrangements possibles de (a,b,c,d,e,f)
P(gagner)=6!/(49!/43!)

voila je pense que cela doit etre ca!

[flight]

..je ne suis pas tout à fait daccord avec fahr451 car dire que l'on a 1 seul cas favorable signifirai que l'on se retrouve devant une "unique" combinaison de tirage des bons numeros.

[Flodelarab]

salut,

card(omega)=49.48.47.46.45.44 possibilités de tirages de 6 chiffres ,
pour gagner au loto on doit tirer les numeros gagnants , soit (a,b,c,d,e;f)
les numeros gagnants , comme l'ordre d'arrivée des numeros ne compte pas
on peut denombrer A6,6=6! arrangements possibles de (a,b,c,d,e,f)
P(gagner)=6!/(49!/43!)

voila je pense que cela doit etre ca!

c'est original: tu tires dans l'ordre, puis tu enlèves l'ordre au lieu de tirer dans le désordre dès le début...

[Flodelarab]

..je ne suis pas tout à fait daccord avec fahr451 car dire que l'on a 1 seul cas favorable signifirai que l'on se retrouve devant une "unique" combinaison de tirage des bons numeros.

Ben c vrai.....

[flight]

.. et le piege de l'enconcé c'est de croire que parceque le resultat du tirage ne tient pas compte de l'ordre "pour etre gagnant!!!!" qu'il ne faille pas calculer un arrangement possibles des nombres tirés.

[fahr451]

cf flight

les deux modèles (différents) donnent la même proba (ouf)

cependant un résultat est une grille à savoir 6 numéros cochés sur une grille

aucun ordre sur le cochage le buraliste ne demande pas dans quel ordre on a coché avant de valider

donc le modèle des combinaisons est le plus pertinent (le plus simple en tout cas)

le modèle des arrangements est valide bien sûr et est a priori le plus naturel

car en pratique effectivement on coche bien les cases les unes après les autres

[buzard]

cf flight

les deux modèles (différents) donnent la même proba (ouf)

cependant un résultat est une grille à savoir 6 numéros cochés sur une grille

aucun ordre sur le cochage le buraliste ne demande pas dans quel ordre on a coché avant de valider

donc le modèle des combinaisons est le plus pertinent (le plus simple en tout cas)

le modèle des arrangements est valide bien sûr et est a priori le plus naturel

car en pratique effectivement on coche bien les cases les unes après les autres

et puis d'ailleurs une combinaison n'est qu'un arrangement auquel on applique une statistique d'ordre. c'est une classe d'équivalence parmis les arrangements, l'arrangement ce n'est qu'une interprétation possible de cette combinaison.

[domino49]

nous on a vu en 1ere que c'etait une chance sur environ 14 000 000 de gagner le gros lot ! Ca fait pas beaucoup...