Inégalité

par **steef91** » 13 Mai 2007, 10:33

Bonjour,

J'essaie de montrer que

et je n'arrive à rien de concluant... Pourtant, je pense que ca doit vraiment pas être compliqué...

Merci d'avance :++:

Steef

par **tize** » 13 Mai 2007, 10:49

Bonjour,
il me semble qu'une simple récurrence suffit...

par **steef91** » 13 Mai 2007, 10:55

Notre prof nous invite toujours à chercher autre chose que la récurrence (il a du faire un blocage dans sa plus tendre enfance...) ... Effectivement, ca doit marcher sans problème ici.
Avez vous une autre idée qu'une récurrence ?

par **yos** » 13 Mai 2007, 11:06

steef91 a écrit:Notre prof nous invite toujours à chercher autre chose que la récurrence (il a du faire un blocage dans sa plus tendre enfance...) ...

ça se soigne! Sans le raisonnement par récurrence, on peut faire aucune mathématique sérieuse (ni algèbre linéaire, ni analyse, ni arithmétique...), mais on peut faire des récurrences déguisées parfois (séries télescopiques par exemple).
Ici, je poserais

et j'étudierais le signe de la dérivée (en effet ce

me semble décoratif. Mais j'ai pas dit que tout réel x convient!).

par **fahr451** » 13 Mai 2007, 11:19

bonjour
x = ln 2
factoriser par x^(n+1)/(n+1)! et majorer la série restante par la série géométrique de raison x/(n+1)

sauf erreur l 'inégalité est valable pour x=< (n+1) /2 donc ici n >0

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