Produit scalaire 1ère S

[maxdu56]

Quelques exos :

EX1 ABCD un rectangle de centre O tels que AB=a et AD=b

Calculer les produits scalaires :
a)AB.AC
b)AD.AC
c)AB.CD
d)BC.AB

je trouve :
a)-a*...
b)-b*(a²+b²)
c)-a²
d)1/2BD*AB

EX2 ABCD un trapèze rectangle en A tel que AB=a et AD=DC=b
Calculer les produits scalaires :
a)AB.AC
b)AD.AC
c)AB.CD
d)BC.AB
Je trouve :
a)a racine de (2b²)
b)b racine de (2b²)
c)-ab
d) je sais pas

EX3 ABCD un carré de cote a, I et J sont les mileux respectifs de DC et BC
on note alfa la mesure de l'angle IAJ
1)donner la valeur exacte de cos alfa
2)Donner une valeur approchée a 1 degré près de l'angle alfa


Si quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce merci

[titine]

Ouh la, non !
Reprenons l'exercice 1.
Et d'abord reprenons le cours.

D'abord des cas particuliers :
Soit u et v 2 vecteurs,
* Si u et v colinéaires de même sens, u.v = llull*llvll (llull est la longueur du vecteur u)
* Si u et v colinéaires de sens contraires, u.v = -llull*llvll
* Si u et v orthogonaux, u.v = 0

D'autre part :
vec(AB).vec(AC) = AB*AC*cos(BAC)
Et aussi, très utile, si H est le projeté orthogonale de C sur (AB) alors
vec(AB).vec(AC) = vec(AB).vec(AH) = AB*AH si vec(AB) et vec(AH) de même sens.
vec(AB).vec(AC) = vec(AB).vec(AH) = -AB*AH si vec(AB) et vec(AH) de sens contraires.

Es tu d'accord avec mes rappels ?
Pour bien comprendre fais des figures représentant chaque cas.

Bon, alors, l'exercice 1.
ABCD est un rectangle.
1) vec(AB).vec(AC) = vec(AB) .vec(AB) = a*a = a² car B est le projeté orthogonal de C sur (AB).
2) vec(AD).vec(AC) = vec(AD).vec(AD) (car D projeté orth de C sur (AD)
= b²
3) vec(AB).vec(CD) = -a² (vecteurs colinéaires de sens contraires)
4) vec(BC).vec(AB) = 0 (vecteurs orthogonaux)

D'accord ?

Reprends maintenant ton exo 2 et dis moi ce que tu trouves.

[maxdu56]

Pour l'EX1 le d) c'est BO.AB pardon donc si j'ai bien compris le d ca donne -1/2a² nn ?

Pour l'EX 2
j'ai trouvé
a)?
b)AD.AD=b²
c)AB.AC-ab
d)?

Peut tu m'expliquer le a et d

[titine]

J'appelle H le projeté orthogonal de C sur (AB).
On a AH = b et HB = a-b. Tu es d'accord ?

a) vec(AB).vec(AC) = vec(AB).vec(AH) = AB*AH = ab

b) vec(BC).vec(AB) = -vec(BC).vec(BA) (car vec(AB) = -vec(BA))
= - vec(BA).vec(BH) (car H est le proj orth de C sur (AB))
= - BA*BH = -a(b-a)

[maxdu56]

C'est bon j'ai compris lex 3 maintenant plus dur ..

[titine]

vec(AJ).vec(AI) = AJ*AI*cos(alpha)
AJ = ......... (Pythagore)
AI = ........
Donc vec(AJ).vec(AI) = ....*....*cos(alpha)
De plus :
vec(AJ).vec(AI) = vec(AB+BJ).vec(AD+DI) (Chasles)
Développe : vec(AJ).vec(AI) = vec(AB).vec(AD) + vec(AB).vec(DI) + ....
Tu connais tous ces produits scalaires ....
Donc vec(AJ).vec(AI) = ..........
De la ligne rouge et de la ligne bleue tu en déduis cos(alpha)