Siumlation electorale

[benplc]

Bonjour.Je réalise sous le logiciel filemaker des simulations électorales.
J'ai un probleme d'équation à plusieurs inconnues.J'essaie d'expliquer simplement mon problème qui vise à établir des matrices de reports de voix de second tour,dans la perspective de les réutiliser aux législatives.

Alors au niveau national, on sait que au premier tour

Sarko 1er tour =33
Royal 1er tour =26
BAyrou 1er tour = 18
Le pen 1er tour = 10
ext gauche = 8
abstention = XXX
bulletins nuls = xxx
etc..

et qu'au second tour
Sarko 2eme tour = 53
Ségo 2eme tour = 47

On sait toujours au niveau national c'est l'hypothese qui me sert de base de travail ,d'apres les sondages de sosrties des urnes, que l'electorat de Bayrou s'est divisé en 40,40 et 20 abstention, celui de le pen en 60 ,15 et 35 abstention etc...

Maintenant j'ai les scores de la même election mais au niveau local, par circonscription (il y a 577 circ en france)

dans la 1ere circonscription de l'ain , dites 0101, j'ai par exemple
sarko 1er tour = 35 (l'ain est plus a droite)
royal 1er tour = 24
bayrou = 20
le pen = 12
extg = 6

et au second tour dans cette circonscription
sarko = 58
royal 42

je cherche donc a identifier sur la base des reports de voix nationaux, la matrice de reports de voix dans chaque circonscription.

Pour moi si je me résume (je simplifie,je cherche le principe, et evidemment je ne travaille pas en pourcentage mais en suffrage exprimés )

Au niveau national
Sarko 1er tour + (Bayrou 1er tour x 0,4) +(Le pen 1er tour X 0,6)+(Extg *0,08) = 53
Royal 1er tour +(Bayrou 1er tour x 0,4) + (Extreme gauche x 0,7)+(Le pen X 0,15) = 47

Au niveau local

sarko local 1er tour (35)+bayrou local (20)X inconnue 1 +(Le pen local (12)X inconnue 2 + extg local (6) x inconnue 3 = score local sarko 2eme tour (58)

voila je cherche les iconnue de reports de voix pour sarko et pareil pour l'autre;
merci je sais c'est compliqué.peut etre y a t il plus simple

[max]

salut

je ne saurais pas t'aider pour ta réalisation

mais je te précise juste que Sarkozy a fait un peu plus de 31% au premier tour, et pas 35

[benplc]

oui les chiffres ne sont pas les bons c'est juste pour poser le probleme
merci

[Darko]

Si je comprends bien, tu as un système de 577 équations, et pour chaque équation tu as 12 inconnues. Tu dois donc déterminer 577*12=6924 inconnues avec seulement 577 informations...bonne chance!

[benplc]

Si je comprends bien, tu as un système de 577 équations, et pour chaque équation tu as 12 inconnues. Tu dois donc déterminer 577*12=6924 inconnues avec seulement 577 informations...bonne chance!

non je cherche une matrice, donc je ne cherche que trois inconnues, le report des voix du centre, du fn et de l'extgauche, je suppose que les variations sur les autres ne sont pas signficiatives

[Darko]

Je suis peut etre sur une piste, mais je ne suis pas sur que ce soit bon:

Pour Sarkozy (par exemple) on connais 2 matrices dont les dimensions sont 577 lignes et 1 colonne: S1 et S2, à savoir S1 la matrice des scors de Sarkozy au premier tour dans les 577 circ. et S2 les scors de Sarkozy au second tour dans les 577 circ.

Dans ton modèle, S2-S1 est la matrice qui donne le nombre de voix gagnées par Sarkozy entre le premier et le second tour. Cette matrices à 577 lignes et 1 colonne.

On définit une matrice B dont les dimensions sont 577 lignes et 577 colonnes par:
b(i,j)=s2(i)-s1(i) si i=j
b(i,j)=0 sinon
B est diagonale et inversible.

Soient maintenant les matrices A et X dont les dimensions respectives sont 577 lignes et 3 colonnes; et 3 lignes et 577 colonnes.

A étant le nombre des voix par circ. pour Bayrou, Le Pen et Ext.Gauche, et X étant le report des voix de chaque candidat pour Sarkozy, par circ.

On a donc le système AX=B.

Bref après avoir écrit tout ça, je me dis qu'une telle résolution ne peut marcher car on a fourni des informations erronées en imposant des 0 dans la matrice B alors que ce que je voulais signifier c'est que l'information remplacée par le 0 dans B est inutile et de dois pas intervenir.

De plus, si une telle équation matricielle admet une solution, est-ce que cela voudrait dire que A est inversible??

Si oui, ma tentative de résolution est clairement fausse car A n'est pas carrée.

Les autres membres du forum pouraient-ils me dire s'il y a une raison pour qu'un tel système soit insoluble??

[benplc]

merci je cherche toujours