Scalaire

[babybeef]

Salut tout le monde. J'ai un devoir sur les produits scalaires mercredi et je m'entraine à faire des exercices. Or je seche complètement sur deux d'entre eux.
Pouvez vous m'aider SVP. Merci.

I] A et B sont deux points distincts tels que AB=2. Déterminer, suivant les valeurs du réel k, l'ensemble des points M tel que MA²+MB²=k.


II] A et B sont deux points distincts tels que AB=2. On considère le barycentre G de (A;3) et (B;1).

a. Construire le barycentre G. J'ai trouvé vecteurAG=1/4vecteurAB. Calculer GA et GB. (Je ne retrouve plus la formule)

b. Démontrer que pour tout point M 3MA²+MB²=4MG²+3.

c. Déterminer l'ensemble E des point M tels que 3MA²+MB²=4

d. Vérifier que A appartien à E.

Merci encore une fois de votre aide.

[pgeod]

Bonjour,

I) Introduis le point I milieu de [AB]
MA² + MB² = (MI + IA)² + (MI + IB)² = ...

II) G barycentre de (A;3) et (B;1)
<=> 3GA + GB = 0
<=> GA = -1/4 AB
<=> GB = 3/4 AB
<=> 4MG = 3MA + MB, quelque soit M

b) 3MA² + MB² = 3 (MG + GA)² + (MG + GB)²
= 4 MG² + 3 GA² + GB² + 2MG . (3GA + GB) (1)
or 3GA + GB = 0, donc 2MG . (3GA + GB) = 0
or GA = -1/4 AB, donc 3 GA² = 3/16 AB² = 3/16 * 4 = 3/4
or GB = 3/4 AB, donc GB² = 9/16 * AB² = 9/16 * 4 = 9/4
donc (1) = 4 MG² + 3/4 + 9/4
= 4MG² + 3

...