Méthode du point fixe

[collinm]

salut

je voudrais comprendre cette méthode à l'aide d'un exemple

j'ai trouvé: http://asi.insa-rouen.fr/~pleray/ftp/9f(x)=0.pdf



on voit dans cette présentation en dimension 1 (déjà qu'est-ce que ça signifie d'être en dimension 1)

x²-2=0 *******

choix de g:

g1(x)=2/x
g2(x)=2x-2

on passe de ******** à g1(x) comment?

g'1(û) on fait comment pour le trouver?

les valeurs u0, u1, u2... de g1, g2... on les trouve comment?

si vous pourriez me donner d'autre exemple aussi afin que je comprendre, ça serait très apprécié

merci

[Anonyme]

quel est ton niveau?

[collinm]

quel est ton niveau?

je suis dans une école d'ingénieur

[Anonyme]

on voit dans cette présentation en dimension 1 (déjà qu'est-ce que ça signifie d'être en dimension 1)

c'est une seule variable reelle, en dimension 2 par ex on aura des equations du style f1(x,y)=0 et f2(x,y)=0

x²-2=0 *******

choix de g:

g1(x)=2/x
g2(x)=2x-2/x

on passe de ******** à g1(x) comment?

on magouille ******* pour tomber sur une relation du style
x=g(x),
par ex ici x²=2 donc x=2/x d'ou g1
pour g2 on passe par:
-x²=-2 donc x²-2x²=-2 donc x²=2x²-2 d'ou x=2x-2/x
pour g3:
x²/2=1 donc x² - x²/2 = 1 donc x=x/2+1/x

g'1(û) on fait comment pour le trouver?

la t'as la formule explicite, puisque tu sais que û=+/- racine de 2


u0 est choisi un peu au pif, assez pres si possible du resultat si on a une idee de l'endroit ou il se trouve, et par recurrence on calcule les un suivants eniterant g1 (ou g2, g3) ie (*)
(et si u_n converge vers û et que g est continue on a forcemt û=g1(û) (en passant a la limite ds la relation de recurrence (*)))

[collinm]

merci Dieudonné

je vos pas le liens direct quand tu dit:

x²=2 donc x=2/x

je comprend pas le passage x²=2 à x=2/x..

[Chimerade]

merci Dieudonné

je vos pas le liens direct quand tu dit:

x²=2 donc x=2/x

je comprend pas le passage x²=2 à x=2/x..

C'est pas très dur :
ça veut dire :
Donc en divisant par x les deux membres on obtient :
soit :

[collinm]

va falloir que je fasse des exercises la-dessus... car avec le peu que le prof a donné la-dessus.... je maitrise pas encore ca...

merci a tous