Matrices inversibles

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bonsoir,je n'arrive pas comprendre ce petit exo :

A,B,C trois matrices non nulles telles que ABC=0 ***
montrer que deux au moins de ces matrices ne sont pas inversibles.

donc, si par exemple A est inversible , on multiplie l'égalité *** à gauche par la matrice inverse de A
on a alors BC=0
et ici, on peut on conclure que B et C ne sont inversible. Pourquoi ?

merci

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Bonsoir,

que deux au moins de ces matrices ne sont pas inversibles

par l'absurde : au plus une n'est pas inversible et donc deux le sont...

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d'accord, je n'y avais pas pensé, merci ...