équation de plan...

par **Miss76** » 09 Mai 2007, 16:46

je beug sur cet exercice..aidez moi svp!

les droites d et d' ont pour representation paramétriques:

x=4-t
y=5-2t pour d
z=-3+3t

et

x=1+3t
y=11-6t pour d'
z=-4+t

je dois démontrer qu'il existe un plan P et un seul dont on déterminera une équation cartésienne contenant d et d'!!

je dois donc démontrer que les droites d et d' sont sécantes, ainsi qu'elle sont contenues dans un même plan, seulement j'ai un pb!!

j'ai pris u(1;-2;3) vect direct de d et v(3;-6;1) vect directeur de d'
u et v sont colinéaires il existe un reel k tel que v=ku
3=k
-6=-2k
1=3k

donc k =3 partout k existe bien donc u et v sont colinéaires et donc d et d' sont parallèles...mais sont elles dans el même plan?? comment dois je faire??

par **Flodelarab** » 09 Mai 2007, 16:51

Ben voir l'autre discussion :)

par **Monsieur23** » 09 Mai 2007, 16:53

3=k
-6=-2k
1=3k

donc k =3 partout

Rien n'est moins sûr...
Essaye donc de remplacer k par 3, t'auras une surprise

par **Miss76** » 09 Mai 2007, 17:04

oupsssssss oui la dernière ligne est fausse, on a k = 1/3!!! merciiii pour cette remarque!!!!

par **Flodelarab** » 09 Mai 2007, 17:07

Est ce que tu sais ce qu'est le produit vectoriel ?

par **Miss76** » 09 Mai 2007, 17:08

oui :we: pourqUoi?

par **Flodelarab** » 09 Mai 2007, 17:17

ahhhh. Tu t'enlèves une fière chandelle du pied.

Il est bien connu que le produit vectoriel de 2 vecteurs non colinéaires donne un vecteur normal au plan qui contient les 2 vecteurs non colinéaires.

Autrement dit:
Tu prends un point de D
Tu prends un point de D'
Tu calcules le vecteur qui permet de passer de l'un à l'autre
Tu calcules le produit vectoriel entre ce vecteur et ton vecteur directeur de D (ou de D' peut importe)
Ayant le vecteur normal, tu as ton equation de plan (ou plutot l'equation d'un plan parallèle a celui que tu cherches) . Ex: ton vecteur (g,h,i) ton plan: gx+hy+iz+d=0

Reste a determiner d
Un jeu d'enfant.

par **Miss76** » 09 Mai 2007, 17:26

euh je vois ce que tu veux dire....mais j'ai du mal à l'appliquer.
t'es d'accord si je prends les point A(4;5;-3) de d selon son équation, et B(1;11;-4) un point de d'? après quand tu dis"Tu calcules le vecteur qui permet de passer de l'un à l'autre", qu'est ce que je dois faire?

par **Flodelarab** » 09 Mai 2007, 17:28

M'enfin ......

par **Miss76** » 09 Mai 2007, 17:33

ah bah oui je n'étais pas sûre, j'avais trouvé (-3;6;-1) ppour ce vecteur AB. mais quand je fait AB scalaire u CA NE MARCHE PAS!!

par **Flodelarab** » 09 Mai 2007, 17:39

Qu'est ce qui te fait croire que ça marche pas ?

par **Miss76** » 09 Mai 2007, 17:51

bah une fois que j'ai mon vecteur AB (-3;6;-1)
je fais AB.U=-3*1+6*-2-1*3=-21

et donc? je en vois pas ce que ça donne? où est mon vecteur normal? dois je déterminer s'il existe un reel k tel que AB=ku?

par **Flodelarab** » 09 Mai 2007, 17:55

OUIN OUIN OUIN ouiiiiiiiiiiiin

Ce n'est pas un produit vectoriel. C'est un produit scalaire.

par **Miss76** » 09 Mai 2007, 17:58

bah c'est quoi alors je suis sure de connaitre le prdt vectoriel....!! j'ai un trou de mémoire!! ouinnnnnnnnnnnnnnnnnn ouinnnnnnnnnnnn

par **yos** » 09 Mai 2007, 18:14

(2,1,0) est orthogonal aux deux droites.

par **Flodelarab** » 09 Mai 2007, 18:26

yos a écrit:(2,1,0) est orthogonal aux deux droites.

Oui mais est il orthogonal à AB ?

Normal que l'orthogonalité soit partagé puisque D et D' sont parallèles ...

par **Miss76** » 09 Mai 2007, 18:28

j'ai trouvé pour équation du plan 2x+y-13=d...etes vous d'accord

par **Flodelarab** » 09 Mai 2007, 18:33

Miss76 a écrit:j'ai trouvé pour équation du plan 2x+y-13=d...etes vous d'accord

non. D'ou vient ce 13 ?

équation de plan...

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