COntinuité d'une fonction

[hqckers]

soit F:R*->R
x -->
F est elle continue en 1
Je me trouve bloqué

[abel]

Ceci relève d'un thm de mon cours...(apres si tu ne l'as pa vu, ça peut être un peu plus compliqué)
cf : theorème

NB : il faudra surement restreindre à un voisinage de 1 (par rapport à x) pr obtenir la continuité sur [0,Pi/2]*[1-e,1+e] de la fonction dans l'intégrale...

[hqckers]

no dsl en plus la c pa une fonction de 2 variables don jvois pas pourquoi j'utiliserais fubini

[abel]

Je ne parlais pas de Fubini, je parlais du 1er théorème à propos de la continuité d'une intégrale à paramètre

[hqckers]

ba dans l'intégrale c un parametre mais apres la limite c par rapport a x

[abel]

Le premier théorème te dit sous certaines hypothèses (dont la plus dure est la continuité de f sur [0,2Pi]x[1-e,1+e] (qui est un voisinage de 1 à determiner)) que si f est continue sur [0,2Pi]x[1-e,1+e] alors g est continue sur [1-e,1+e] et donc en 1...

[hqckers]

oui j'ai bien compris mais je ne l'ai pas démontré ca théoreme donc je ne peux pas l'utiliser

[abel]

Et tu n'as pas vu le théorème (plus puissant car s'applique aux intégrales impropres) qui permet d'établir la continuité de g à l'aide d'une hypothèse de domination ? (qui d'ailleurs se démontre grâce au théorème de convergence dominée que tu sembles connaître)...

[hqckers]

non je ne connait pas non plus les théoremes de convegence dominée! je suis ken sup

[abel]

Ah d'accord, il va falloir faire "à la main" alors...
Soit e>0
Soit t dans [0,Pi/2] soit x dans IR, soit f la fonction dans l'intégrale.
Il faut voir que x->x²sin²(t) + cos²(t) est continue en 1
donc f(t,x)-f(t,1)=sin(t)[1-1/(1-a(x))] où a est une fonction (inutile de déterminer) qui tend vers 0 quand x tend vers 1...
Ensuite, | [1-1/(1-a(x))] | tend clairement vers 0 quand x->1 donc en disant que dans un certain voisinage de 1 (pour x), on peut rendre cette qté inférieure à e on a CQFD en intégrant le e*sin(t).