Equations différentielles

par **Annn7** » 08 Mai 2007, 14:43

Bonjour,

Je révise pour le concours de l'Ensam et je bloque sur une équation différentielle. J'ai fait une copie de l'énoncé. Le rapport du jury donne comme réponses F V V F V. Pour les 3 premières affirmations pas de soucis mais après je bloque. J'ai trouvé qu'en remplaçant y(x) par u(x)/(x)^(1/2) on obtenait
x(x)^(1/2) * u(2nde)=0

CI-dessous l'énoncé

par **Pythales** » 08 Mai 2007, 15:59

Où est le problème ? La solution détaillée est fournie.

par **Annn7** » 08 Mai 2007, 17:59

Je ne comprends pas comment vérifier les affirmations D et E.

par **abel** » 08 Mai 2007, 18:58

J'ai l'impression que la solution générale c'est avec des exp(ix) et exp(-ix) vu que l'eq vérifiée par u est u''+u=0

par **Pythales** » 08 Mai 2007, 19:11

D est faux, c'est

par **Annn7** » 08 Mai 2007, 19:15

Oui mais pourquoi? Et surtout comment puis je le démontrer?

par **Pythales** » 08 Mai 2007, 19:21

i et -i sont les racines de l'équation caractéristique de

par **Annn7** » 08 Mai 2007, 19:23

Ah ok je vois. Donc en fait, il faut réussir à sortir une équation caractéristique pour s'en sortir.

Et pour le sinus?

par **abel** » 08 Mai 2007, 19:47

u(x) est une combinaison linéaire de e^ix et de e^(-ix) donc c'est aussi une combinaison linéaire :(e^ix + e^-ix)/2 et de (e^ix - e^-ix)/2i c à d de cos() et de sin()....
Rappelle toi que dans une équadiff linéaire homogène, si u et v sont deux solutions, alors toute combinaison linéaire de u et v est aussi solution...

par **Annn7** » 08 Mai 2007, 20:11

Ok c'est plus clair! Merci :zen:

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