Logarithme

par **wadja** » 07 Mai 2007, 18:17

Bonsoir,

Soit la fonction numérique f définie sur ]0;+& [
par : f(x) = (lnx)².(2-ln x)

1) a) Calculer les limites de f aux bornes de son intervalle de définition.
b) Prouvez que pour tout x réel strictement positif :
f'(x) = (4-3 ln x ) ln x / x

c) Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle ]0;+&[
d) Dresser le tableau de variation de f

2) Determiner les coordonnées des points d'intersection de la courbe représentative ( C ) de la fonction f et de l'axe des abscisses.

par **titine** » 07 Mai 2007, 18:19

Tu ne sais rien faire ?

par **wadja** » 07 Mai 2007, 18:28

en fait l'exercice est assez long maii j'ai relevé lé questions que je sais pa faire

par **moi1703** » 07 Mai 2007, 19:35

salut

pour le 1 pour le 0 il n'y a pas de forme indeterminée
-lnx en 0 cela fait +infini 2-lnx tend vers +infini
et ln(x²) tend vers l'infini donc aucun probleme pour le produit

par **titine** » 08 Mai 2007, 08:51

En + inf non plus y a pas de problème :
On sait que : lim (quand x tend vers + inf) lnx = +inf
On en déduit :
lim (quand x tend vers + inf) (lnx)² = +inf
et lim (quand x tend vers + inf) (2-ln x) = -inf
Donc lim (quand x tend vers + inf) (lnx)².(2-ln x) = -inf

Pour le calcul de la dérivée écris ton calcul pour qu'on voit pourquoi tu ne trouves pas ce qu'il faut.

par **titine** » 08 Mai 2007, 15:40

T'en es où ?

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