Suite et intégrale

par **loula** » 05 Mai 2007, 16:41

Bonjour à tous, voila je dois faire cet exercice mais je n'y arrive pas pouvez-vous m'aider?

On définit la suite (Jn) par Jn=integrale de 0 à 1 de xn/(1+x²)dx pour tout entier n superieur à 1.
1) Démontrer que pour tout élément de [0;1], on a (1/2)xn2) En deduire un encadrement de Jn pour tout entier superieur à 1, puis la limite de la suite (Jn).
3)En étudiant le signe de Jn+1-Jn, démontrer que la suite (Jn) est décroissante.
4)Etablir que pour tout entier superieur à 1 Jn+Jn+2=1/(n+1).
5)déduire des questions précédentes que pour tout entier superieur à 3, 1/(2(n+1))6)CalculerJ1, puis en utilisant la question 4, determiner J3 et J5.

MERCI D'AVANCE

par **moi1703** » 05 Mai 2007, 18:41

si tu arrive a demontrer que 1/2<1/1+x²<1 il ne te restera plus qu'a multiplier par x^n positif

par **loula** » 05 Mai 2007, 19:37

ok merci aurais tu une idée pour la question 4?

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