Arithmétique équation

[xchafi]

trouve les solution dans ZxZ
137x-19y=1 :hein:

[Flodelarab]

utilise l'algorithme d'Euclide étendu

[yos]

Bonsoir.
Tu peux également regarder les premiers multiples de 137 et ceux de 19. Si tu vois un écart de 1 entre deux éléments de chaque liste, tu as une solution particulière (u,v). Pas besoin d'aller loin.
Ensuite ton équation équivaut à la suivante 137(x-u)=19(y-v).
Tu en déduis facilement une condition nécessaire sur u et v grâce au théorème de Gauss.
Reste à vérifier que cette condition est suffisante.