Primitive besoin d'aide

par **Anonyme** » 31 Juil 2005, 20:10

bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour résoudre cet exercice

t+8
====dt
(2t+1)x racine de t au carré moins 4

j'aimerais avoir le développemnt complet et les formules.
merci d'avance.

par **reav** » 31 Juil 2005, 20:58

Je ne comprends pas ta question.. "racine de t au carré"=t...

Est ce qu'il faut calculer la primitive de (t+8)/[(2t+1)(Racine(t)²-4)] ???

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 08:15

oui c'est plus ou moins ca (t+8)/(2t+1)x(racine de t au carré -4)la racine porte sur t au carré moins 4.

par **reav** » 01 Aoû 2005, 10:29

J'ai pas persisté dans le calcul de la primitive parce qu'elle est vraiment pas simple...! J'ai fait un début d'intégration par partie qui peut peut-être mener à qqch (et encore...), et j'arrive pas sinon à trouver un changement de variable adéquat..

Mais sinon j'ai calculé le résultat avec Mapple mais c'est pas une primitive de niveau lycée :confused: !

Je ne maitrise pas encore LaTex mais voici la réponse si t'arrives à déchiffrer qqch...

1/2*ln(t+(t^2-4)^(1/2))+1/2*15^(1/2)*arctan(2/15*(-8-t)*15^(1/2)/(4*(t+1/2)^2-4*t-17)^(1/2))

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 11:31

merci pour ton aide mais je n'arrive pas tellement a déchiffrer ce que tu a écrit.sinon j'ai un autre exercice il faut trouver la primitive de
cosy/cosy+1

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 12:00

cosy/cosy+1=1+1=2

une primitive est 2y.

aaahhh y avait des parenthèses!!!????

Il faudrait penser à faire des efforts sur l'écriture des formules en ligne.
Si tu donnes ça à ta calculatrice elle répondra comme moi.
désolé!

par **reav** » 01 Aoû 2005, 12:19

Oué c'est pas très clair niveau écriture, écrire en 'linéaire' n'est déjà pas simple à déchiffrer (suffit de voir la réponse que j'ai "copier coller" de ta première primitive :p ) alors si les parenthèses sont manquantes l'expression devient vite ambigüe...

Pour ce qui est de cosy/(cosy+1), je persiste à dire que c'est pas du niveau lycée ! Je peux pas te faire toute la démo parce que justement ça serait incompréhensible sans une écriture mise en forme !
Mais la première chose à faire c'est je crois de poser t=tan(y/2), puis d'exprimer cosy en fonction de t. (J'ai pas trouvé plus simple en utilisant les formules de Bioche qui ne 'marchent' pas). On obtiens ensuite une fraction rationnelle à primitiver, qui est si je me trompe pas (1-t²)/(1+t²). Il suffit d'appliquer les méthodes de calcules de primitives pour les fonctions rationnelles (Ca se corse...).

Une fois effectué (je ne l'ai fait qu'à moitié), en remplaçant t par sa valeur, on trouve -tan(y/2)+y (Mapple).

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 12:35

la décomposition de la fraction donne

qui s'intègre en:

soit en revenant en y:

par **reav** » 01 Aoû 2005, 12:55

Haa merci, en fait c'est bien ça que j'avais trouvé, c'est juste que j'ai fais une erreur dans mes calculs je trouvais arctan(tan(y/2)+1/2) au lieu de arctan(tan(y/2))

Il suffit d'appliquer les méthodes de calcules de primitives pour les fonctions rationnelles (Ca se corse...).

Je retire ce que j'ai dis j'ai fait carrément plus compliqué alors qu'on peut en effet directement faire la primitive de 1/(1+t²)... :rolleyes:

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 13:00

merci pour votre aide. en fait la réponse qu'on doit obtenir c'est
siny/(cosy+1).
mon prof ma d'abord demandé de dériver et j'ai obtenu cosy/(cosy +1) au carré je viens seulement de le voir .
alors je comprend plus rien

par **reav** » 01 Aoû 2005, 13:16

Moi je trouve que la dérivée de siny/(cosy+1) est égale à 1/(cosy+1)...

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 13:26

a bon c'est bizarre car le prof a pris l'exercice dans un livre et le livre donne la réponse que t'a trouvé . mais le prof trouve une autre réponse.
quel développement a tu fais pour obtenir cela?

par **Nightmare** » 01 Aoû 2005, 13:26

Je vois que ma réponse d'ici ne t'a pas suffit ...

par **reav** » 01 Aoû 2005, 13:39

J'ai tout simplement utilisé la formule (u/v)' = (u'v-v'u)/v²

Le post de Nightmare sur l'autre forum est très clair :)
C'est une autre possibilité pour résoudre cette primitive, c'est juste qu'il faut 'remonter' loin dans les cos et les sin pour retrouver la forme (u'v-v'u)/v²...

La réponse y-tan(y/2) est bonne aussi, c'est juste une autre forme (si c'est de cette réponse dont tu parles...). Un peu plus compliquée en raison du changement de variable à faire puis les calculs, passer par le arctan etc...

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 13:47

ok mai s je viens de faire de la dérivée de siny/(cosy+1) avec cette formule (u/v)' = (u'v-v'u)/v²
et j'obtiens cosy/ (cosy+1)au carré

par **reav** » 01 Aoû 2005, 13:55

Au numérateur tu obtiens :

cosy(cosy+1)-(-siny*siny)
Ca te donne cos²y+cosy+sin²y = 1+cosy, et tu simplifies ensuite avec le dénominateur !

par **Anonyme** » 01 Aoû 2005, 14:02

c'est quoi le problème au juste!?

il t'est demander d'intégrer
siny/(cosy+1)?
cos(y)/(cos(y)+1)?
cos(y)/(cos(y)+1)²?
ou quoi encore?
ça change à chaque réponse des intervenants...

"je viens seulement de le voir .
alors je comprend plus rien"

les autres non plus.
bonne après midi.

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