La fortune d'Harpagon

[foreigner]

Bonjour a tous, dans un bouquin de math, je suis tombé sur ce problème que je n'arrive pas a résoudre (je pense que c'est plutot une incompréhension de l'énoncé de ma part je pense... :briques: )

A sa mort, Harpagon laisse un capital à partager entre tous ses enfants. Le testament précise que les enfants doivent recevoir leur héritage par ordre d'âge en commançant par l'aîné. Il doit recevoir 2500€ plus un dixième du reste, le 2ème 5000€ plus un dixième du reste, le 3ème 7500€ plus un dixième du reste... jusqu'au dernier.
Chaque enfant a étonnament reçu la même somme. Quel était le montant de la fortune d'Harpagon et combien d'enfants avait-il?

[Flodelarab]

U0=0
U1=2500+(x-U0-2500)*0,1
U2=5000+(x-U1-5000)*0,1
...
Un=2500n+(x-U(n-1)-2500n)*0,1

[Help]

En général, une approche qui marche pour ses problèmes est de partir de la fin. Essaye de regarder ce qui se passe pour le dernier et l'avant dernier terme. Cela permet d'arriver assez vite à la solution

[buzard]

bonjour,

ou plus simplement que de partir de la fin résoudre le petit système à deux inconnus (en ne considérant que les deux premiers) :

Y = 2500 + 0.1(X-2500)
Y = 5000 + 0.1(X-Y-5000)

où
X : capital total
Y : part de chaque héritier
N = X/Y : nombre d'héritiers

on obtient une solution unique qui à la bonne idée d'avoir N entier. après tu peux vérifier que les parts des autres sont bien égales. oublie pas les taxes :lol2: