Matrice de passage et matrice dans base canonique

[Big Boy]

Voilà, j'ai un petit problème avec un exercice, je suis pas sur des mes réponses, et je bloque pour certaines questions.Je vous remercie d'avance de prendre le temps de m'aider.

Soit
g: [X]->[X]
P(X)-> g(P)(X)=P(X+1)

g une application linéaire, on note gsa restriction à [X].
1)Déterminer la matrice M(g) de g dans la base canonique.
2)Quelle est la réciproque de g? Donner sa matrice dans la base canonique.
3)En déduire la matrice de passage de la base {1,(X+1),(X+1),...(X+1)} à la base canonique {1,X,...,X}.
4)Soit a appartient à
Quelle est la matrice de passage de la base {1,(X+a),(X+a),...(X+a)} à la base canonique ?


1)Deja pour cette question je me demande si la base canonique c'est (e,...,e).Après, j'arrive pas a trouver sa matrice, je pense que j'ai pas la bonne méthode.
2)je ne trouve pas la réciproque donc je peux pas continuer la question
Et 3) et 4) je suis pas sur de mes réponses, si je pouvais comparer aux votres svp.

++

[fahr451]

bonsoir quelle est la dimension de Rn[X]?

[nemesis]

tu est dans R[X] ,donc la base canonique est :1,X,X^2........

[Big Boy]

Mais je fais comment pour la première question ? je crois qu'il faut utiliser une matrice de passage mais de quelle base à quelle base puisque l'on a que la base canonique ?

[cyberchand]

Tu développes (X+1)^k : les coefficients de ce polynôme forment la (k+1)-ième colonne.

[Big Boy]

Ok, mais pour la question 3) je rebloque; comment faire svp ?

[cyberchand]

dans M(g), les colonnes sont les composantes de (X+1)^j sur la base (X^i).
dans l'inverse de la matrice, c'est exactement l'inverse : les composantes de X^j sur la base ((X+1)^i) , donc c'est la matrice de passage que tu recherches.