Espaces affines

[jeje56]

Soit D la droite de l'espace affine euclidien R^3 d'équation :
x-2y+z=3
-x+4y+z=5

Pourquoi écrit-on que la direction de D a pr équation :
x-2y+z=0
-x+4y+z=0
Comment l'interprêter?

Merci d'avance...

[jeje56]

Personne ?...

[jeje56]

Toujours personne...

[cyberchand]

La directrice d'une droite affine, c'est la droite vectorielle associée : celle qui lui est parallèle et qui passe par 0. Elle diffère de l'autre par une simple translation.
Si la droite est :
x-2y+z-3 = 0
-x+4y+z-5 = 0
alors la droite affine est
x-2y+z-3+a = 0
-x+4y+z-5+b = 0
avec a et b tels que le point (0,0,0) soit solution. Tu trouves trivialement a=3, b=5, et donc la droite vectorielle associée est
x-2y+z = 0
-x+4y+z = 0

Plus généralement, la directrice d'un sous espace affine, c'est le "sous espace vectoriel qui lui est parallèle et qui passe par 0".
(Je mets des guillemets car ce n'est qu'une explication intuitive : la définition du parallélisme en géométrie affine, c'est précisément l'égalité des sous-espaces vectoriels associés! Mathématiquement il n'est donc pas correct de définir le sous-espace vectoriel associé à partir du parallélisme. Enfin ce n'était qu'une parenthèse :happy2: )

[jeje56]

Ok merci ;-)